Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов. Никитин Г.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54
Очевидно, что аналитическая запись функций Уолша в упорядоче-
нии Пэли имеет следующий вид:
[]
1
1
pal( , ) ( ) .
nk
n
p
k
k
pr
−+
=
θ= θ
∏
(5.7)
Сравнивая способы образования показателей степеней функций Ра-
демахера на примерах табл. 5.1 и 5.2, легко приходим к выводу, что
двоичные разряды номеров функций Уолша, упорядоченных по Пэли,
связаны с двоичными разрядами номеров функций Уолша, упорядочен-
ных по Уолшу, следующим соотношением:
p
m =
w
m–1
⊕ w
m.
(5.8)
Итак, переход от упорядочения по Уолшу к упорядочению этих фун-
кций по Пэли выражается в перестановке этих функций в системе по
закону (5.8).
Для представления функций Уолша часто используют матрицы Ада-
мара, которые определяются следующим образом:
2
,
NN
N
NN
HH
H
HH
=
−
где H
N
– квадратная матрица Адамара порядка N (число строк равно
числу столбцов N), а H
2N
– матрица Адамара порядка 2N.
В соответствии с этим матрицу Адамара порядка N можно построить
рекурсивно, т. е.
/2 /2
/2 /2
.
NN
N
NN
HH
H
HH
=
−
(5.9)
Полагая H
1
= 1, получаем следующие матрицы порядка 2, 4, 8:
11
2
11
11
;
11
HH
H
HH
==
−
−
22
4
22
HH
H
HH
−−
==
−
|
;
−−
(5.10)

Страницы