Составители:
Рубрика:
56
метрической, т. е. не изменяется, если строки и столбцы поменять мес-
тами. Таким образом, в качестве кодовых последовательностей систе-
мы Уолша можно брать строки или столбцы матрицы Адамара. Число
кодовых последовательностей равно порядку матрицы N. Следователь-
но, объем системы Уолша равен N.
На рис. 5.4 изображены, для примера, функции Уолша при объеме
системы, равном 16, и рядом дана таблица упорядочения для функций
Пэли и Адамара.
Независимо от способа упорядочения функции Уолша будем, в ос-
новном, обозначать символом wal (i, θ).
5.2. Свойства функций Уолша
Перечислим ряд свойств функций Уолша.
1. Кодовые последовательности Уолша являются ортогональными, т. е.
выполняется равенство
{
1
0
0 при ,
() ()
при ,
N
ik
n
ik
WnW n
Nik
−
=
≠
=
=
∑
(5.12)
где W
i
, W
k
– соответственно, i-я и k-я последовательности Уолша; W
i
(n),
W
k
(n) – соответствующие n-е символы последовательностей.
2. Поскольку на интервале определения в систему функций Уолша
входит N ортогональных функций, то она является полной. Это значит,
что ее нельзя дополнить на этом интервале ни одной новой функцией,
которая была бы ортогональна одновременно ко всем другим функци-
ям, входящим в систему.
3. Функции Уолша обладают свойством мультипликативности, т. е.
перемножение двух функций Уолша дает новую функцию из той же
системы:
wal (k, θ)·wal(i, θ) = wal(c, θ), (5.13)
причем c = k ⊕ i, при этом k и i должны быть выражены в двоичном
виде записи. Выражение (5.13) носит название “теоремы умножения”.
Следовательно, результат поэлементного перемножения двух строк
матрицы любой системы функций Уолша является строкой той же мат-
рицы.
4. Функции Уолша wal (i, θ) обладают свойством симметрии, прояв-
ляющимся в том, что все выводы относительно i (номера строки матри-
цы) справедливы также и относительно θ (номера столбца матрицы).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
