Составители:
Рубрика:
57
Так, например, свойство мультипликативности (5.13) с учетом свой-
ства симметрии записывается в виде
wal (i, θ
1
)·wal(i, θ
2
) = wal(i, θ
1
⊕ θ
2
). (5.14)
5. Умножение любой функции Уолша на себя саму дает функцию
нулевого порядка wal (0, θ), так как в результате получаются только
произведения вида (+1)·(+1) и (–1)·(–1). Таким образом:
wal(i, θ)· wal(i, θ) = wal(0, θ) (5.15)
и модуль функции Уолша равен единице |wal (i, θ)| = 1.
Очевидно также, что умножение wal (i, θ) на wal (0, θ) не изменяет
функцию wal (i, θ).
6. Функция Уолша – периодическая с периодом N
wal(i, θ ±N) = wal(i, θ). (5.16)
7. Функция Уолша при всех i ≠ 0 имеет нулевое среднее значение
1
0
wal( , ) 0, 0.
N
ii
−
θ=
θ= ≠
∑
(5.17)
Это свойство находит свое выражение в том, что каждая строка (кро-
ме нулевой) матрицы системы функций Уолша содержит равное коли-
чество +1 и –1.
Последовательности Уолша имеют много общего с тригонометри-
ческими функциями (см. рис. 5.3). Но, в отличие от тригонометричес-
ких функций, последовательности Уолша позволяют широко и просто
использовать цифровую технику при формировании и обработке сиг-
налов, что и обусловило их применение в системах связи с кодовым
разделением каналов.
5.3. Корреляционные свойства функций Уолша и
производной системы сигналов
Корреляционные свойства систем Уолша нельзя признать удовлет-
ворительными. Большинство АКФ и ВКФ последовательностей Уолша
имеют большие боковые пики.
На рис. 5.5 изображены АКФ последовательностей Уолша при объе-
ме системы N = 8.
Как видно из рассмотрения рис. 5.5, максимальные уровни боковых
лепестков АКФ (по модулю) составляют для wal (1, θ), wal(2, θ) и wal (5, θ)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
