Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 3 стр.

                       § 1. Функции нескольких переменных.
       Предел и непрерывность функций нескольких переменных


      1. Понятие функции нескольких переменных.
      Пусть D некоторое множество точек в п-мерном пространстве.
      Если задан закон f, в силу которого каждой точке M ( x1 , x 2 ,  , x n )                            D

ставится в соответствие некоторое действительное число и, то говорят, что на
множестве D определена функция u                   f ( x1 , x 2 ,  , x n ) .

      Переменные x1 , x 2 ,  , x n называют независимыми переменными или
аргументами функции, а переменную u – зависимой переменной.
      Например, формула V                R 2 h , выражающая объем цилиндра, является
функцией двух переменных: R – радиуса основания цилиндра и h – его
высоты.
      Множество           точек        M ( x1 , x 2 ,  , x n ) ,        для      которых        функция
u    f ( x1 , x 2 ,  , x n ) определена, называют областью определения этой функции

и     обозначают            D(f).       Множество                    всех        чисел       u          вида
{u   f ( x1 , x2 ,, xn ) ( x1 , x2 ,, xn ) D( f )}       называют             множеством       значений
функции.
      Функции многих переменных можно обозначать и символом и=f(М),
указывая размерность пространства, которому принадлежит точка М.
      Функции двух переменных принято записывать в виде z                                        f ( x, y ) , а

функции трех переменных в виде u                  f ( x, y , z ) .

      Областью определения функции двух переменных является некоторое
множество      точек     плоскости,        а     областью            определения         функции        трех
переменных – некоторое множество точек трехмерного пространства.
      Пример 1. Областью определения функции z                                    x2   y 2 является вся
плоскость.


                                                    3