Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
График функции двух переменных. Графиком функции двух
переменных z=f(х;у) в прямоугольной системе координат Оху называется
геометрическое место точек в трехмерном пространстве, координаты которых
(х;у;z) удовлетворяют уравнению z=f(х;у).
Таким образом, если графиком функции
одной переменной
)(xfy
является некоторая
линия на плоскости, то графиком функции двух
переменных
),( yxfz
является некоторая
поверхность в трехмерном пространстве (рис. 1).
Например, графиком функции
42yxz
является плоскость
042 zyx
(рис.2), а графиком функции
22
yxz
является параболоид вращения (рис. 3).
Построение графиков функций двух
переменных во многих случаях весьма
затруднительно. Поэтому существует еще один
способ изображения функций двух переменных,
основанный на сечении поверхности
),( yxfz
плоскостями
Cz
, где С – любое число, то есть
плоскостями, параллельными плоскости Оху..
Пусть имеется функция z = f(x,y), график
которой представляет собой некоторую
x
z
y
x+2y=4
x+2y+z-4=0
Рис. 2
z
y
x
Рис. 3
Рис. 4 
         График        функции     двух   переменных.               Графиком       функции       двух
переменных z=f(х;у) в прямоугольной системе координат Оху называется
геометрическое место точек в трехмерном пространстве, координаты которых
                                   (х;у;z) удовлетворяют уравнению z=f(х;у).
                                          Таким образом, если графиком функции
                                   одной переменной y                 f (x) является некоторая
                                   линия на плоскости, то графиком функции двух
                                   переменных         z    f ( x, y )     является          некоторая
                                   поверхность в трехмерном пространстве (рис. 1).
                                          Например,                  графиком                 функции
                                   z      x 2y 4                     является               плоскость
                                   x 2y        z 4    0 (рис.2), а графиком функции

z       x2   y 2 является параболоид вращения (рис. 3).

                z                                                     z

                      x+2y+z-4=0



                                                                                        y
                             y                                 x
    x          x+2y=4
                                                                                 Рис. 3
             Рис. 2
                                            Построение              графиков      функций        двух
                                       переменных         во        многих       случаях       весьма
                                       затруднительно. Поэтому существует еще один
                                       способ изображения функций двух переменных,
                                       основанный на сечении поверхности z                     f ( x, y )

                                       плоскостями z       C , где С – любое число, то есть
                                       плоскостями, параллельными плоскости Оху..
                                       Пусть     имеется           функция      z = f(x,y),    график
               Рис. 4                  которой       представляет            собой          некоторую
                                                 5

Страницы