Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 4 стр.

      Пример 2. Функция z                          1 x2        y 2 определена, если 1 x 2                  y2    0 , то

                                                  есть если x 2         y2    1 . Таким образом областью
                  y
                       1                          определения функции z                  1 x2      y 2 является
                                                  множество точек единичного круга с центром в
                                                  начале координат.
                       0         1       x

                                                        Пример 3. Найдем область определения
функции z          ln( x(1 y )).
      Решение. Областью определения этой функции будет множество точек

                            y                        плоскости xOy , для которых определена
                                                     логарифмическая функция: x(1                      y)       0 , что
                                                     равносильно системам неравенств
                                        y=1            x 0,                        x 0,            x                  0,
                                                                        или              , то есть
                       1                               1       y   0               1 y 0           y                  1

                                                                              x    0,
                       0                      x                         или           (см. рис.).
                                                                              y    1


                                                                                                       1
      Пример 4. Найдем область определения функции u                                               2
                                                                                                                       .
                                                                                         ln( 9 x           y2    z2)
      Решение.               Эта       функция         трех        переменных            определена,                 если
 ln( 9 x 2        y2       z2)   0,                        9 x2         y2    z2    1,       x2        y2       z2     8
                                      , то есть если                                                                       .
 9 x2        y2       z2     0                             x2      y2    z2    9             x2        y2       z2     9
Таким образом, областью определения этой функции является множество точек
трехмерного пространства, расположенных внутри сферы с центром в начале
координат радиуса R 3 , из которого удалено множество точек сферы с
центром в начале координат радиуса R                           2 2.




                                                           4