Баромембранные процессы и аппараты. Николаев Г.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

4.1.7. Уточненный расчет повехности мембран
Проверим расчет проницаемости по формуле (10) c
учетом осмотического давления раствора у поверхности
мембраны и фильтрата. Необходимые для расчета концен-
трации х
3
и х
2
найдем следующим путем. Согласно опреде-
лению:
1
21
x
xx −
=
ϕ
;
3
23
x
xx
И
−
=
ϕ
.
Отсюда для каждого поперечного сечения можно запи-
сать:
312
)1()1( хxx
И
ϕ
ϕ
−=
−
=
или )1/(
23 И
хx
ϕ
−
=
.
Рассмотрим два крайних сечения.
Сечение на входе в аппараты первой секции:
000368,0008,0)954,01()1(
12
=
−=
−
=
HH
xx
ϕ
кгсоли/кг
раствора
По графику (рис.4) находим:
52,0
3
=
H
π
МПа; 02,0
2
=
H
π
МПа;
=−−∆
∆
=−−∆= )]([)]([
2323 HH
O
HHH
G
AG
ππρ
ρ
ππρ
33
23
105,2
5
02,052,0
11078,21
−−
⋅=
−
−⋅=
∆
−
−
ρ
ππ
HH
O
G
кг/(м
2
ּс)
Сечение на выходе из аппаратов последней секции:
00147,0032,0)954,01()1(
12
=
−
=
−
=
KK
xx
ϕ
кг соли/кг рас-
твора.
0359,0
959,01
00147,0
1
2
3
=
−
=
−
=
И
K
K
x
x
ϕ
кг соли/кг раствора;
24,2
3
=
K
π
МПа; 09,0
2
=
K
π
МПа;
33
1058,1
5
09,024,2
11078,2
−−
⋅=
−
−⋅=
K
G кг/(м
2
ּс).
Выразим проницаемость в виде функции от концен-
трации раствора по уравнению:
1
cxGG
O
−
=
. (25)
Здесь с – константа для данной системы. Найдем зна-
чение с для крайних сечений:
035,0
008,0
1050,21078,2
33
1
=
⋅−⋅
=
−
=
−−
H
HO
H
x
GG
c ;
0375,0
032,0
1058,11078,2
33
1
=
⋅−⋅
=
−
=
−−
K
KO
K
x
GG
c .
Разница между полученными значениями, выраженная
в процентах, составляет:
%67,6100
0375,0
035,00375,0
100 =
−
=
−
K
HK
c
cc
.
Это расхождение невелико, поэтому уравнение (25)
применимо ко всей установке при использовании средне-
арифметического значения с:
0362,0
2
0375,0035,0
2
=
+
=
+
=
KH
cc
c
.
Тогда проницаемость G =0,00278-0,0362x
1
.
Рабочую поверхность мембран следует определить по
формуле:
∫
−
=
+
K
H
x
x
O
HH
cxGx
dxxL
F
1
1
)(
1
1
1
1
/1
1
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
. (26)
Если бы уравнение (25) не было применимо во всем
диапазоне концентраций (т.е. если бы разница между с
Н
и
с
К
превысила бы 20%), то следовательно бы разбить интер-
вал от х
1Н
до
х
1К
произвольно на нескольких частей, найти
для каждой части среднее значение с и рассчитать рабочую
поверхность каждой части отдельно.
Значение интеграла в формуле (26) находят методом
графического или численного интегрирования. Если селек-
тивность φ>0,9, то с достаточной для практики точностью
29 28 
         4.1.7. Уточненный расчет повехности мембран                                 Выразим проницаемость в виде функции от концен-
                                                                                трации раствора по уравнению:
      Проверим расчет проницаемости по формуле (10) c                                                   G = GO − cx1 .                   (25)
учетом осмотического давления раствора у поверхности                                 Здесь с – константа для данной системы. Найдем зна-
мембраны и фильтрата. Необходимые для расчета концен-                           чение с для крайних сечений:
трации х3 и х2 найдем следующим путем. Согласно опреде-
                                                                                           G − G H 2,78 ⋅ 10 −3 − 2,50 ⋅ 10 −3
лению:                                                                               cH = O        =                           = 0,035 ;
                    x −x                                  x − x2                             x1H             0,008
               ϕ= 1 2;                               ϕИ = 3         .                      GO − G K 2,78 ⋅ 10 −3 − 1,58 ⋅ 10 −3
                        x1                                   x3                      cK =           =                            = 0,0375 .
      Отсюда для каждого поперечного сечения можно запи-                                     x1K                  0,032
сать:                                                                                Разница между полученными значениями, выраженная
            x 2 = (1 − ϕ ) x1 = (1 − ϕ И ) х3 или x3 = х 2 /(1 − ϕ И ) .        в процентах, составляет:
      Рассмотрим два крайних сечения.                                                       cK − cH        0,0375 − 0,035
                                                                                                    100 =                     100 = 6,67% .
      Сечение на входе в аппараты первой секции:                                               cK                  0,0375
      x 2 H = (1 − ϕ ) x1H = (1 − 0,954)0,008 = 0,000368 кгсоли/кг                   Это расхождение невелико, поэтому уравнение (25)
раствора                                                                        применимо ко всей установке при использовании средне-
      По графику (рис.4) находим:                                               арифметического значения с:
      π 3 H = 0,52 МПа;                   π 2 H = 0,02 МПа;                                        c + c K 0,035 + 0,0375
                                                                                               c= H         =                    = 0,0362 .
                                        GO                                                            2                  2
      G H = A[∆ρ − (π 3 H − π 2 H )] =        [∆ρ − (π 3 H − π 2 H )] =              Тогда проницаемость G =0,00278-0,0362x1.
                                        ∆ρ
                                                                                     Рабочую поверхность мембран следует определить по
             π − π 2H                      0,52 − 0,02                      формуле:
       GO 1 − 3 H        = 2,78 ⋅ 10 −3 1 −               = 2,5 ⋅ 10
                                                                           −3

                    ∆ρ                             5                                                           x
                                                                                                        LH x11H/ ϕ 1 K       dx1
       2
кг/(м ּс)                                                                                          F=               ∫
                                                                                                          ϕ x1H x ϕ (G − cx )
                                                                                                                         1+ϕ
                                                                                                                                      .     (26)
       Сечение на выходе из аппаратов последней секции:                                                                1      O     1

  x 2 K = (1 − ϕ ) x1K = (1 − 0,954)0,032 = 0,00147 кг соли/кг рас-                  Если бы уравнение (25) не было применимо во всем
                                  твора.                                        диапазоне концентраций (т.е. если бы разница между сН и
                 x        0,00147                                               сК превысила бы 20%), то следовательно бы разбить интер-
        x3 K = 2 K =                = 0,0359 кг соли/кг раствора;               вал от х1Н до х1К произвольно на нескольких частей, найти
               1 − ϕ И 1 − 0,959
                                                                                для каждой части среднее значение с и рассчитать рабочую
       π 3 K = 2,24 МПа;               π 2 K = 0,09 МПа;                        поверхность каждой части отдельно.
                          2,24 − 0,09                   2                          Значение интеграла в формуле (26) находят методом
      G K = 2,78 ⋅ 10 −3 1 −                       −3
                                        = 1,58 ⋅ 10 кг/(м ּс).                 графического или численного интегрирования. Если селек-
                               5      
                                                                                тивность φ>0,9, то с достаточной для практики точностью
                                28                                                                                29

Страницы