Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

46
Критерии близости моделей (погрешности соответствия)
Близость двух моделей наиболее естественно определить близостью вы-
ходных результатов, которые они дают при одних и тех же входных данных.
При этом нужно уточнить, что такое "при одних и тех же входных данных", а
также задать способ определения расстояния между элементами множества -
функцию расстояния или метрику.
Напомним, что для произвольного множества
A метрика ρ есть функция
двух аргументов ε = ρ(x,y), ∀x, y∈A, ε∈R
+
, или ρ: A×A→ R
+
, которая удовле-
творяет двум аксиомам [см, например, 27, стр. 378]:
1) ρ(x,y)=0 ⇔ x=y, ∀x, y∈A;
2) ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y), ∀x,y,z∈A (неравенство треугольника),
из которых вытекает ρ(x,y)≥0 и ρ(x,y)=ρ(y,x) ∀x,y
∈A.
В таком определении метрики для нас является важным то, что расстоя-
ние есть положительное вещественное число, определена операция сложения
расстояний (аксиома 2) и сравнению подлежат только элементы одного и
того же множества.
Сложность определения близости дискретно-конечной и исходной непре-
рывно-бесконечной модели проистекает из необходимости сравнивать между
собой цифровой
результат, как элемент конечного множества, и точный ре-
зультат, как элемент совершенно другого - непрерывного множества. При
этом, прежде чем их сравнивать, нужно договориться, в какую одну область
проецируются оба результата, а затем уже назначать правило определения
расстояния между ними (метрику).
В связи с этим можно выделить два основных подхода к определению
близости моделей M
P
и M
R,
связанных морфизмом
F
:
M
P
→M
R :
в терминах
задачи (проблемной области) и в терминах области реализации. Другими
словами можно сказать, что эти подходы связаны с точками зрения
двух на-
блюдателей: наблюдателя в проблемной области и наблюдателя в области
реализации. Учет позиции наблюдателя означает использование только той
информации, которая доступна в данной конкретной области. Таковой явля-
ется полная и исчерпывающая информация только о модели той области, в
которой находится наблюдатель, а о модели из другой области доступна
только косвенная
информация, передаваемая посредством связывающих их
морфизмов. При этом важны не только свойства морфизма с точки зрения
полноты передачи релевантной информации, но и способность наблюдателя
различать в образе несущественную информацию от существенной, а в по-
следней - релевантную часть от нерелевантной (см. Рис. 2.4).
Рассмотрим особенности двух упомянутых точек зрения в предположе-
нии,
что морфизм F:M
P
→M
R
имеет суживающий характер, то есть модель
M
P
"богаче" модели
M
R
.

Страницы