Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

55
Однако, такой общий прием не всегда удобен, особенно при выполнении
самого анализа на ЭВМ. В этом случае может оказаться полезным упрощен-
ный метод "шаг-за-шагом", который заключается в том, что для каждой стан-
дартной операции определяется свое специфическое правило трансформации
погрешности. Затем прослеживается цепочка вычислений, состоящая из на-
бора последовательно
выполняемых стандартных операций. На каждом шаге
делается расчет погрешности результата по известным погрешностям опе-
рандов. Метод "шаг-за-шагом" может давать несколько завышенное значение
погрешности по сравнению с методом полного дифференциала, но различия
будут тем меньше, чем меньше численные значения погрешностей и чем
меньше корреляционная связь между аргументами (в статистическом
смыс-
ле).
Частные правила определения погрешностей для наиболее распростра-
ненных стандартных вычислительных операций заключаются в следующем.
1. При сложении (вычитании) складываются абсолютные погрешности опе-
рандов:
()
(
)
212121
& xxyxxyxxy
Δ
+
Δ
=
Δ
⇒
−
=
+= .
2. При умножении (делении) складываются относительные погрешности:
()
(
)
212121
/& xxyxxyxxy
β
+
β
=
β
⇒
=
⋅= .
3. При умножении на константу абсолютная погрешность умножается на мо-
дуль этой константы:
xcyxсy Δ⋅=Δ⇒⋅= .
4. При возведении в степень относительная погрешность умножается на по-
казатель степени:
xnyxy
n
β⋅=β⇒= .
Данные правила могут быть получены путем подстановки функций, со-
ответствующим операциям, в формулу полного дифференциала. Легко про-
верить, что правила 1 и 3 в точности вытекают из этой формулы, а правила 2
и 4 –приближенно, с точностью до членов высшего порядка малости (отбро-
шены произведения приращений).
Метод "шаг-за-шагом" удобно применять, если имеется
граф вычисле-
ний, то есть графическое изображение последовательности выполнения стан-
дартных операций в данном алгоритме. При этом следует иметь в виду, что
абсолютная Δx и относительная βx погрешности некоторой величины x свя-
заны между собой посредством самой этой величины x соотношениями:

Страницы