Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

68
лить три основных направления или подхода, в рамках которых традиционно
рассматривается вопрос о погрешности временной дискретизации:
– использование
динамических свойств сигналов (модель сигнала с ог-
раниченными производными, подмножество входных сигналов ограничено
предельными значениями производных
M
n
, аппроксимация решения степен-
ными полиномами, максимальная оценка погрешности);
– использование
частотных свойств сигналов (модель сигнала с фи-
нитным спектром, подмножество входных сигналов ограничено сигналами с
шириной спектра Δ
F, описание обработки в терминах фильтрации и линей-
ных динамических систем, энергетическая оценка погрешности);
– использование
статистических свойств сигналов (модель сигнала в
виде стационарного случайного процесса с известной автокорреляционной
функцией, подмножество входных сигналов ограничено интервалом корре-
ляции Δ
τ, статистическая аппроксимация временных рядов, среднеквадрати-
ческая оценка погрешности).
Все три направления имеют глубинные взаимосвязи друг с другом, одна-
ко полностью друг к другу не сводятся. Важно только помнить, что каждый
подход задает свою систему понятий и следует четко понимать границы их
применимости. Например, понятие
эффекта наложения спектра является
атрибутом частотного представления, предполагающего процедуру восста-
новления с помощью идеального фильтра низких частот (или полосового).
Теоретически этот эффект возникает из-за отклонения реальной ситуации от
требований теоремы Шеннона–Котельникова. Для учета такого отклонения в
итоговой погрешности может быть выделена составляющая, обусловленная
наложением спектра.
При описании же процедуры восстановления с
помощью степенных ин-
терполяционных полиномов используется временное представление всей
задачи, при этом остаточный член ряда Тейлора дает исчерпывающую оцен-
ку
полной погрешности аппроксимации непрерывного сигнала. В этой си-
туации попытка суммировать оценку погрешности восстановления с помо-
щью степенного полинома и оценку погрешности наложения спектра (см.,
например, [30, стр. 41]) выглядит совершенно абсурдной.
Исчезает ли при
этом эффект наложения спектров? Куда при этом девается погреш-
ность наложения спектров?
Это вопросы из числа тех, на которые нет од-
нозначного ответа, по той простой причине, что сами вопросы по своей сути
некорректны, так как в них есть косвенные ссылки на неопределенные поня-
тия. В частности,
в каком смысле мы понимаем существование эффекта
наложения спектра? При попытке уточнения ответа на этот вопрос мы не
можем не заметить, что понятие спектра и его деформации, вызванные дис-
кретизацией непрерывного сигнала, не являются атрибутами исходной по-
становки задачи, которую мы сейчас анализируем (какова погрешность от

Страницы