Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

74
ω
|
X
(ω)| |
X
Д
(ω)|
...
АЧХ фильтра
Ω
Д
2Ω
Д
3Ω
Д
... ...
-Ω
Д
-2Ω
Д
-3Ω
Д
Ω
Д
- Ω
В
Ω
Д
+ Ω
В
Ω
S
-Ω
S
-Ω
В
Ω
В
Рис. 2.14.Представление равномерной дискретизации по времени в частотной
области
Во временной области идеальной низкочастотной фильтрации с частотой
среза
F
S
соответствует свертка с импульсной характеристикой h(t) =
sinc(2
πF
S
t), где sinc(x)=sin(x)/x, что эквивалентно разложению сигнала x(t) по
базису ортогональных функций отсчета
1
(
)
{
}
∞≤≤∞−
Δ
⋅
−
⋅
⋅
π
i
titF
S
2sinc (ряд
Котельникова):
() ( ) ( )
∑
∞
−∞=
Δ⋅−⋅⋅π⋅Δ⋅=
i
titFtixtx
S
2sinс
.
Формулировка теоремы отсчетов опирается на две идеализации:
сигнал с
финитным спектром и идеальный фильтр нижних частот. На практике
обе эти идеализации можно принять лишь с известной долей приближенно-
сти, что в итоге приводит к тому, что в реальных условиях восстановление
после дискретизации возможно лишь с некоторой погрешностью. Итоговая
погрешность восстановления может быть представлена в виде двух состав-
ляющих: погрешность наложения спектров и погрешность реализации
фильтра нижних
частот (или усечения ряда Котельникова). Строгий анализ
этих погрешностей выходит за рамки нашего рассмотрения и мы ограничим-
ся некоторыми традиционными результатами, которые справедливы при вы-
полнении двух весьма общих допущений: использование энергетического
(среднеквадратического) критерия в качестве метрики для итоговой погреш-
ности и ее составляющих, а также отсутствие корреляции между последними.
1
Коэффициенты разложения по этому базису будут совпадать с отсчетами x
i
=
x(iΔt), если задать F
S
=1/(2Δt)=0.5F
Д
.

Страницы