Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

76
В общем случае погрешность восстановления ε
В
(Ω
Д
) есть функция от
частоты дискретизации Ω
Д
(Рис. 2.15), основной особенностью которой явля-
ется убывание ε
В
с ростом Ω
Д
(вообще говоря, не обязательно монотонное). В
частном случае, когда сигнал обладает финитным спектром (с верхней часто-
той Ω
В
) и, одновременно с этим, восстанавливающий фильтр является иде-
альным ФНЧ, кривая погрешности обращается в ноль при Ω
Д
=2 Ω
В
. Именно
этот последний частный случай и соответствует условиям теоремы отсчетов.
Несмотря на то, что теорема отсчетов охватывает идеализированную си-
туацию, что затрудняет непосредственно применять ее на практике, она по-
зволяет упростить понимание и более общей ситуации. В частности, из нее
вытекают следствия, имеющие также и важное прикладное значение.
Наиболее важные следствия из теоремы отсчетов:
- непрерывные сигналы с финитным спектром на конечном интервале
времени содержат конечное количество информации;
- сигнал с финитным спектром может быть однозначно заменен дискрет-
ным и, с известной точностью, цифровым сигналом;
- равномерная дискретизация сигналов с нефинитным спектром всегда
приводит к необратимым потерям информации (эффекты наложения и под-
мены или мимикрии частот);
- если сигнал с финитным спектром зашумлен широкополосным шумом,
то для устранения эффектов наложения и подмены частот перед дискретиза-
цией нужна низкочастотная (или полосовая) фильтрация непрерывного сиг-
нала, из чего следует обязательность установки противоподменного или
преддискретизационного фильтра перед АЦП.
Дискретизация на основе динамических свойств сигнала
Здесь в качестве априорной информации о сигнале используются оценки
M
n
максимума n-й производной сигнала. Для представления процедуры вос-
становления удобно применять хорошо разработанный аналитический аппа-
рат интерполяции с помощью степенных полиномов (см. более детальное
изложение в [1, стр. 63-69]), при этом имеются весьма простые оценки для
максимальных значений погрешности.
В данном случае в качестве восстановленного по дискретным отсчетам
x
i
= x(iΔt) сигнала
()
tx
~
берется степенной полином i-й степени, то есть
()
∑
=
⋅=
n
i
i
i
tatx
0
~
,
где коэффициенты a
0
, a
1
, …a
n
могут быть рассчитаны по известным форму-
лам (см., например, [1, стр. 63-69]) через представление интерполяционного
полинома в форме Ньютона или в форме Лагранжа на основании дискретных

Страницы