Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

77
отсчетов x
0
, x
1
, …x
n
. Для определения локальной погрешности восстановле-
ния в качестве метрики используется максимум модуля разности:
()
[]
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
txtxtxtxtx
t
~
~
,e
Max
−=ρ=
,
что совпадает с определением остаточного члена степенного ряда в теории
степенной интерполяции. Это позволяет напрямую использовать результаты
теории интерполяции.
В качестве глобальной оценки погрешности
1
восстановления использует-
ся оценка наихудшего случая по множеству X входных сигналов
()
(
)
[
]
{
}
tx
Xtx
n
eSup
∈
=ε .
Если X есть подмножество непрерывных сигналов, максимум модуля n-й
производной которых ограничен величиной M
n
, то глобальная абсолютная
погрешность восстановления полиномом n-й степени (n =0, 1, 2, …) опреде-
ляется формулами:
Д
1
10
F
M
tM =Δ⋅=ε ;
2
Д
2
2
21
8
8
1
F
M
tM
⋅
=Δ⋅=ε
;
3
Д
3
3
32
6,15
6,15
1
F
M
tM
⋅
=Δ⋅=ε
;
…,
где
()
()
n
n
t
n
dt
tdx
M
Max
= .
В некоторых случаях полезно знать оценку сверху величины M
n
для сиг-
налов с ограниченным спектром (неравенство Бернштейна)
maxВ
xM
n
n
⋅Ω≤ ,
1
В духе определений, данных в подразд. 2.2.1 здесь речь идет о глобальной
P-погрешности.

Страницы