Основы САПР измерительных систем. Николаев С.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

78
где x
max
максимальное значение (амплитуда) сигнала x(t), x
max
= M
0
. Используя
неравенство Бернштейна, мы можем применять результаты интерполяцион-
ной теории к сигналам с финитным спектром. При этом только следует иметь
ввиду, что использование этого неравенства дает запас при определении по-
грешности восстановления с помощью степенных полиномов, который будет
тем больше, чем сильнее спектр исходного сигнала X(ω) отличается от функ-
ции δ(ω-Ω
В
) (т.е. насколько он "размазан" по оси частот и сконцентрирован в
области нижних частот). Частный случай | X(ω)|=π[δ(ω+Ω
В
)+δ(ω-Ω
В
)] соот-
ветствует сигналу x(t)=cos(Ω
В
t). Именно косинусоидальный (синусоидаль-
ный) сигнал из всего множества сигналов с финитным спектром с верхней
частотой Ω
В
является "наихудшим" с точки зрения величины M
n
и именно
для него неравенство Бернштейна превращается в равенство.
Дискретизация на основе статистических свойств сигнала
Часто в качестве априорной информации о сигнале более доступными
оказываются его параметры как случайного процесса, в частности его авто-
корреляционная функция, которая для случая стационарных эргодических
случайных сигналов является исчерпывающей характеристикой и достаточно
просто может быть измерена экспериментально. В этом случае полезно знать
связь автокорреляционной функции R(τ) сигнала и его
энергетического спек-
тра S(ω):
() () ( )
∫
+∞
∞−
τ⋅ωτ⋅τ
π
=ω djRS exp
2
1
() () ( )
∫
+∞
∞−
ω⋅ωτ⋅ω
π
=τ djSR exp
2
1
,
то есть
() ()
τ↔ω RS .
Напомним, что энергетический спектр S(ω) сигнала x(t) связан с его спек-
тром X(ω) соотношением S(ω)=|X(ω)|
2
. Следовательно к случайным сигналам
в полной мере можно применить спектральную модель дискретизации.
Однако, наиболее просто можно оценить относительную среднеквадра-
тическую погрешность σ по известной автокорреляционной функции R(τ)
при восстановлении с помощью степенных полиномов. В частности, для по-
линома нулевой степени (ступенчатая аппроксимация) справедлива формула
(
)
(
)
[
]
tRR Δ−=σ 02
0
,
а для полинома первой степени (линейная аппроксимация)

Страницы