Статистическая теория передачи сообщений. Основы статистической радиотехники. Николаев Б.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
Здесь
2
2
с
0 ш
P
E
hFT
NP
γ
==
– отношение сигнал-шум на приёмной
стороне.
Для неэнергетических видов модуляции (ЧМ, ВМ) дисперсия
погрешности оценки
(
)
ˆ
|D λλ
параметра
λ
находится с использова-
нием неравенства Крамера-Рао:
()
()
2
0
11
ˆ
|
2,
D
h
λλ≥ =−
′′
Φ
Ψ
λλ
. (23)
Здесь
(
)
2
0
2,h
′′
Φ=− Ψ λλ –
информация Фишера,
() ()()
00
с
0
1
,,,
T
s
tstdt
E
Ψλλ = λ λ
∫
–
функция неопределённости сигнала
(
)
,
s
t
λ
, а
с
E
– энергия сигналь-
ного элемента на приёмной стороне:
()
2
с
0
,
T
st dt=λ
∫
.
Рассмотрим случай ЧМ, когда в качестве несущего выбран сигнал
(
)
000
sinut U t=ω. Тогда
() ()()
22
0
0000
с
0
,sin sin
T
U
at atdt
E
γ
Ψλλ = ω+ λ ω+ λ


∫
.
Интеграл
()
(
)
()
00
00
00
0
sin 2
1
cos 2 0
2
T
aT
atdt
TaT
ω+λ

ω+λ = =


ω+λ
∫
в случае, если
0
1Tω>> или если
0
2Tn
ω
=π (
1, 2, ...
n
=
).
После преобразований (проделать самостоятельно) получаем
()
(
)
()
0
0
0
sin
,
aT
aT
λ−λ
Ψλλ =
λ−λ
.
Вторая производная будет иметь вид: 
              γ 2 E Pс
    Здесь h =   2
                   =    FT – отношение сигнал-шум на приёмной
               N0    Pш
стороне.
    Для неэнергетических видов модуляции (ЧМ, ВМ) дисперсия
                                  (       )
погрешности оценки D λˆ | λ параметра λ находится с использова-
нием неравенства Крамера-Рао:

                    ( 1
            D λˆ | λ ≥ = − 2
                      Φ
                            )    1
                           2h Ψ ′′ ( λ, λ 0 )
                                              .                                     (23)

     Здесь
                 Φ = −2h 2 Ψ ′′ ( λ, λ 0 ) –
информация Фишера,
                                      T
                                1
                 Ψ ( λ, λ 0 ) =       s ( t , λ 0 ) s ( t , λ ) dt –
                                Eс ∫0
функция неопределённости сигнала s ( t , λ ) , а Eс – энергия сигналь-
ного элемента на приёмной стороне:
                        T
                 Eс = ∫ s 2 ( t , λ ) dt .
                        0

        Рассмотрим случай ЧМ, когда в качестве несущего выбран сигнал
u0 ( t ) = U 0 sin ω0 t . Тогда
                            γ 2U 02 T
            Ψ ( λ, λ 0 ) =            sin ( ω0 + aλ 0 ) t  sin ( ω0 + aλ ) t  dt .
                              Eс ∫0
     Интеграл
             1
               T
                                                   sin  2 ( ω0 + aλ 0 ) T 
                         (              )
             T∫
                 cos 
                      2   ω   +  a λ     t 
                                             dt =                             =0
                    0
                             0        0
                                                               (
                                                      2 ω + aλ T   0   0   )
в случае, если ω0T >> 1 или если ω0T = 2πn ( n = 1, 2,... ).
     После преобразований (проделать самостоятельно) получаем
                             sin  a ( λ 0 − λ ) T 
              Ψ ( λ, λ 0 ) =                           .
                                a ( λ0 − λ ) T
     Вторая производная будет иметь вид:




12

Страницы