Статистическая теория передачи сообщений. Основы статистической радиотехники. Николаев Б.И - 12 стр.

                           aT sin  a ( λ − λ 0 ) T                          cos  a ( λ − λ 0 ) T 
     Ψ ′′ ( λ, λ 0 ) = −                                                   −2                                      +
                                ( λ − λ0 )                                           ( λ − λ0 )
                                                                                                     2



                       sin  a ( λ − λ 0 ) T 
                    +2                           .
                          aT ( λ − λ 0 )
                                           3


     Значение второй производной при λ − λ 0 = 0 :
                Ψ ′′ ( λ 0 , λ 0 ) = − a 2T 2 (вывести самостоятельно).
     Подставляя полученное выражение в (23), получаем

                   (     1
                             )    1
            D λˆ | λ = 2 2 2 = 2 3 ⋅
                      2h a T
                                           1
                               2a T F ( Pс Pш )
                                                .                                                                      (24)

     Для случая ВМ функция неопределённости примет вид
                            γ 2U 02 T − b(t − aλ0 )2 − b( t − aλ )2
             Ψ ( λ, λ 0 ) =
                              Eс ∫0
                                     e                              dt .

     Для того, чтобы проинтегрировать это выражение, можно расши-
рить пределы и воспользоваться свойством
                            ∞        x2
                   1             −

              2πs −∞
                            ∫e       2s
                                          dx = 1 .

     После интегрирования (проделать самостоятельно) получаем
                                              a2b
                                          −       ( λ−λ 0 )2
                Ψ ( λ, λ 0 ) = e               2
                                                               .
     Вторая производная будет иметь вид:
                                                                                              a2b
                                                                                          −       ( λ−λ 0 )2
             Ψ ′′ ( λ, λ 0 ) = − a b 1 − a b ( λ − λ 0 )                                e
                                                 2                     2             2         2
                                                                                                               .
                                                                                        
     Значение второй производной при λ − λ 0                                             =0:
                Ψ ′′ ( λ 0 , λ 0 ) = − a 2 b .
     Подставляя полученное выражение в (23), получаем

                   (    1
                             )
            D λˆ | λ = 2 2 = 2
                                 1
                                     ⋅
                                          1
                      2h a b 2a bFT ( Pс Pш )
                                               .                                                                       (25)

                                                     (
     Расчётные значения D λˆ | λ = f ( Pс Pш ) необходимо свести в )
таблицу вида (табл. 1):




                                                                                                                              13