Статистическая теория передачи сообщений. Основы статистической радиотехники. Николаев Б.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
Таблица 2
сш
PP
2 4 6 8 10 12 14 16
(
)
ошP
Дисперсия погрешности оценки параметра
λ
(
)
ˆ
|D
λ
λ складыва-
ется из дисперсии шума квантования и дисперсии шума ошибок:
(
)
кв ош
ˆ
|
D
DDλλ= +
.
Шум квантования представляет собой случайную величину,
равномерно распределённую в интервале
(
)
2, 2−∆ ∆
, где
∆
– шаг
квантования:
6
2
n
σ
∆=
. (29)
Дисперсия шума квантования
2
кв
12
D
∆
=
. (30)
ЦАП выполняет операцию, обратную АЦП, т.е. номер j уровня
λ
1
12
120
0
2 2 ... 2
n
nn k
nn k
k
j
bbbb
−
−−
−−
=
=+ ++=
∑
.
Ошибка в одном из разрядов
k
b приводит к тому, что на выходе
АЦП значение
ˆ
j
изменяется на величину
2
k
, в соответствии с
номером k
ошибочного разряда. Дисперсию шума, обусловленного
такими ошибками, получим складывая дисперсии шума по разрядам:
() ()
1
22
ош
0
41
ош 4 ош
3
n
n
k
k
DP P
−
=
=∆=∆
∑
.
Пренебрегая единицей (т.к. 4 1
n
>> ), получим:
()
2
ош
4
ош
3
n
DP
∆
= . (31)
Тогда общая дисперсия погрешности
(
)
ˆ
|D
λ
λ равна сумме (30) и
(31):
()
()
2
ˆ
|0,254ош
3
n
DP
∆

λλ= + ⋅

. (32) 
                                                                                          Таблица 2
Pс Pш         2           4                6            8         10        12       14          16
P ( ош )


        Дисперсия погрешности оценки параметра λ D λˆ | λ складыва-              (   )
ется из дисперсии шума квантования и дисперсии шума ошибок:
                    (
             D λˆ | λ = D + D .)     кв           ош

    Шум квантования представляет собой случайную величину,
равномерно распределённую в интервале ( − ∆ 2, ∆ 2 ) , где ∆ – шаг
квантования:
                   6σ
                  ∆=  .                                     (29)
                   2n
        Дисперсия шума квантования
                     ∆2
               Dкв =    .                                   (30)
                     12
        ЦАП выполняет операцию, обратную АЦП, т.е. номер j уровня λ
                                                                   n −1
                  j=2   n −1
                               bn −1 + 2   n−2
                                                 bn − 2 + ... + b0 = ∑ 2k bk .
                                                                   k =0

        Ошибка в одном из разрядов bk приводит к тому, что на выходе
АЦП значение ĵ изменяется на величину 2k , в соответствии с
номером k ошибочного разряда. Дисперсию шума, обусловленного
такими ошибками, получим складывая дисперсии шума по разрядам:
                  n −1
                                             4n − 1
           Dош = ∑ P ( ош ) ∆ 4 = ∆ P ( ош )
                             2 k   2
                                                    .
                  k =0                         3
        Пренебрегая единицей (т.к. 4n >> 1 ), получим:
                      ∆ 2 4n
                Dош =        P ( ош ) .                     (31)
                        3
        Тогда общая дисперсия погрешности D λˆ | λ равна сумме (30) и  (    )
(31):
                          ∆2
                    (
                    ˆ
                  D λ|λ =
                          3
                               )
                             0, 25 + 4n ⋅ P ( ош )  .                                 (32)




16

Страницы