Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 63 стр.

               Практическое занятие № 5.
     СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛНОЙ
                 ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

                              Цель работы

     Ознакомление с методикой построения линейных оптимальных
систем управления с полной обратной связью методом динамического
программирования Беллмана.

                       Постановка задачи

      Математическая модель системы, описывающая                    поведение
объекта управления, имеет вид
                        x(k+1) = A(k) x(k) + B(k) u(k),                  (5.1)
                         y(k) = C(k) x(k) + D(k) u(k)
                           k = 0, 1, …, N –1,
с начальным условием
                                x(0) = x0,                               (5.2)
задан функционал качества управления –
                       N −1
                  J=   ∑ xT (k )Q(k ) x(k ) + uT (k ) R(k )u (k )        (5.3)
                       k =0
где Q(k), - неотрицательно определенная симметрическая матрица
размера (n × n), R(k) - положительно определенная симметрическая
матрица (q × q).
     Требуется найти управление u*(k, x) с полной обратной связью,
минимизирующее функционал (5.3).


                Краткие сведения из теории

      Пусть поведение модели объекта управления описывается
обыкновенным дифференциальным уравнением
                        x(t) = f (t, x(t), u(t)),           (5.4)
                                                n n
где х - вектор состояния системы, х ∈ R , R - n-мерное евклидово
пространство; u - вектор управления, и u ∈ U ⊂ Rn, U - некоторое


                                – 63 –