Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

заданное множество допустимых значений управления, t ∈ T = [t
0
, t
1
] –
интервал времени функционирования системы, моменты начала
процесса t
0
и окончания процесса t
1
заданы, f (t, x, u): Т × R
n
× U → R
n
.
Задан функционал качества управления
)),(())(),(,(
1
0
1
0
txFdttutxtfJ
t
t
∫
+=
(5.5)
где f
0
(t, x, u), F(x) - заданные непрерывно дифференцируемые функции.
Предполагается, что при управлении используется информация о
текущем времени и векторе состояния х.
Применяемое в каждый момент времени t ∈ Т управление имеет
вид управления c полной связью по всем переменным вектора
состояния (рис. 5.1).
dx/dt = f(x(t), u(t), t)
u(k, x(t))
x(0)
∈
R
n
x(t)
u(t)
Рис.5.1. Схема управления с полной обратной связью по вектору
состояния.
Требуется найти такую функцию u*(t, x) ∈ U
n
, что
n
Uu
xJJ R,min
0
∈∀=
∈
. (5.6)
Функция u*(t, x) ∈ U
n
называется оптимальным управлением с полной
обратной cвязью. Для любого начального состояния x
0
из множества R
n
она порождает соответствующую оптимальную пару, т.е. оптимальную
траекторию х*(
.
) и оптимальное программное управление u*(
.
).
Достаточным условием минимума функционала (5.5) является
уравнение Беллмана для непрерывных детерминированных систем.
–
64 – 
заданное множество допустимых значений управления, t ∈ T = [t0, t1] –
интервал времени функционирования системы, моменты начала
процесса t0 и окончания процесса t1 заданы, f (t, x, u): Т × Rn × U → Rn.
     Задан функционал качества управления
                           t1
                      J = ∫ f 0 (t , x(t ), u (t ))dt + F ( x(t1 )),     (5.5)
                           t0

где f 0(t, x, u), F(x) - заданные непрерывно дифференцируемые функции.
Предполагается, что при управлении используется информация о
текущем времени и векторе состояния х.
       Применяемое в каждый момент времени t ∈ Т управление имеет
вид управления c полной связью по всем переменным вектора
состояния (рис. 5.1).

                                       x(0)∈Rn




                                                                  x(t)
                                dx/dt = f(x(t), u(t), t)




                                    u(k, x(t))
                   u(t)

    Рис.5.1. Схема управления с полной обратной связью по вектору
                              состояния.


      Требуется найти такую функцию u*(t, x) ∈ Un, что
                               J = min J ,    ∀x0 ∈ R n .                (5.6)
                                                  u∈U

Функция u*(t, x) ∈ Un называется оптимальным управлением с полной
обратной cвязью. Для любого начального состояния x0 из множества Rn
она порождает соответствующую оптимальную пару, т.е. оптимальную
траекторию х*(.) и оптимальное программное управление u*(.).
      Достаточным условием минимума функционала (5.5) является
уравнение Беллмана для непрерывных детерминированных систем.



                                       – 64 –

Страницы