Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

B(k, x) = x
T
P(k)x , (5.20)
где P(k) – где неизвестная неотрицательно определенная симметричес-
кая матрица размера (n × n).
Подставляя (5.20) в (5.19) получаем, что в задаче (5.16)–(5.18)
оптимальное управление определяется соотношением
u*(k, x) = – K(k) х,
,1,0 −= Nk (5.21)
где K(k) - матрица коэффициентов усиления регулятора размера (q × n)
K(k) = [R(k) + B
T
P(k+1)B(k)]
–1
B
T
(k)P(k+1)A(k), ,1,0 −= Nk (5.22)
а матрица P(k) размера (n × n) удовлетворяет уравнению
P(k) = Q(k) + K
T
(k)R(k)K(k) + [A(k) - B(k)K(k)]
T
P(k+l) [A(k) - B(k)K(k)],
,0,1−= Nk
P(N) = Λ. (5.23)
Минимальная величина функционала определяется но формуле
min J =
. (5.24)
00
)0( xPx
T
Структурная схема регулятора системы управления с обратной
связью по всем переменным состояния изображена на рис 5.2.
x[k+1] = A[k]x[k] + B[k]u[k]
y[k]=C[k]x[k] + D[k]u[k]
u(k, x(k)) Задержка
x(0)
∈
R
n
x(k+1)
x(k)
u*(k)
Рис. 5.2. Схема регулирования.
Для каждого начального состояния x
0
оптимальный линейный
регулятор порождает оптимальное программное управление u*(x, k) и
оптимальную траекторию х*(k).
–
67 – 
                        B(k, x) = xTP(k)x ,                    (5.20)
где P(k) – где неизвестная неотрицательно определенная симметричес-
кая матрица размера (n × n).
      Подставляя (5.20) в (5.19) получаем, что в задаче (5.16)–(5.18)
оптимальное управление определяется соотношением
                      u*(k, x) = – K(k) х, k = 0, N − 1,       (5.21)
где K(k) - матрица коэффициентов усиления регулятора размера (q × n)
       K(k) = [R(k) + BTP(k+1)B(k)]–1BT(k)P(k+1)A(k), k = 0, N − 1, (5.22)
а матрица P(k) размера (n × n) удовлетворяет уравнению
 P(k) = Q(k) + KT(k)R(k)K(k) + [A(k) - B(k)K(k)]T P(k+l) [A(k) - B(k)K(k)],
                                                                   k = N − 1, 0,
                                         P(N) = Λ.                                 (5.23)
     Минимальная величина функционала определяется но формуле
                                  min J = x0T P(0) x0 .                            (5.24)
     Структурная схема регулятора системы управления с обратной
связью по всем переменным состояния изображена на рис 5.2.

                                           x(0)∈Rn




                                                                   x(k+1)
                                  x[k+1] = A[k]x[k] + B[k]u[k]
                                    y[k]=C[k]x[k] + D[k]u[k]




                     u(k, x(k))                         Задержка

          u*(k)                        x(k)

                     Рис. 5.2. Схема регулирования.

     Для каждого начального состояния x0 оптимальный линейный
регулятор порождает оптимальное программное управление u*(x, k) и
оптимальную траекторию х*(k).




                                          – 67 –

Страницы