Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Краткие сведения из теории
Рассмотрим систему автоматического управления (САУ),
описываемую линейным (линеаризованным) дифференциальным
уравнением вида:
),(
)(
...
)()(
)(
)(
...
)()(
01
1
1
01
1
1
1
tub
dt
tdu
b
d
t
tud
b
d
t
tud
b
tya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a
m
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
n
++++=
=++++
−
−
−
−
−
(1.1)
где u(t) – входной процесс, y(t) – выходной процесс, a
i
, b
j
,
(
mjni ,0,,0 == ) – постоянные коэффициенты, n, m (n ≥ m) –
постоянные числа. В операторной форме выражение (1.1) может быть
записано –
)()()()(
t
uD
B
t
yD
A
=
.
Здесь D – оператор дифференцирования
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
dt
d
D
def
. Отсюда
преобразование «вход-выход» системы –
)(
)(
)(
)(
)(
DW
DA
DB
tu
ty
==
, (1.2)
где W(D) называется операторной передаточной функции.
Один из способов моделирования систем заключается в
представлении преобразования «вход-выход» в виде комплексной
передаточной функции:
)(
)(
)(
)(
)(
sW
sA
sB
su
sy
==
, (1.3)
которая получается путем применения преобразования Лапласа к (1.2)
при начальных нулевых условиях. Здесь s-комплексная переменная.
Связь между операторной (1.2) и комплексной (1.3) передаточными
функциями можно записать в виде
sD
DWsW
=
=
)()(
.
Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена В(s),
называются нулями передаточной функции, а корни многочлена A(s) –
полюсами.
Явный вид связи входа и выхода определяется выражением:
∫
ττ−=
t
dtvtwty
0
)()()(
, (1.4)
–
7 – 
                        Краткие сведения из теории

         Рассмотрим систему автоматического управления (САУ),
описываемую линейным (линеаризованным) дифференциальным
уравнением вида:
       d n y (t )          d n −1 y (t )             dy (t )
    an            + a n −1               + ... + a 1          + a0 y (t ) =
          dt n               dt n −1                   dt
                                                                                              (1.1)
                             d mu (t )           d m −1u (t )             du (t )
                      = bm               + bm                 + ... + b1          + b0u (t ),
                                dt m               dt m −1                  dt
где u(t) – входной процесс, y(t) – выходной процесс, ai, bj,
( i = 0, n, j = 0, m ) – постоянные коэффициенты, n, m (n ≥ m) –
постоянные числа. В операторной форме выражение (1.1) может быть
записано –
                                         A( D ) y (t ) = B ( D )u(t ) .
                                                                                  ⎛ def d ⎞
Здесь D – оператор дифференцирования ⎜ D = ⎟ . Отсюда
                                                                                  ⎝      dt ⎠
преобразование «вход-выход» системы –
                                          y (t ) B ( D )
                                                 =           = W ( D) ,                       (1.2)
                                         u(t ) A( D )
где W(D) называется операторной передаточной функции.
         Один из способов моделирования систем заключается в
представлении преобразования «вход-выход» в виде комплексной
передаточной функции:
                                          y ( s) B( s)
                                                 =           = W ( s) ,                       (1.3)
                                         u( s ) A( s )
которая получается путем применения преобразования Лапласа к (1.2)
при начальных нулевых условиях. Здесь s-комплексная переменная.
Связь между операторной (1.2) и комплексной (1.3) передаточными
функциями можно записать в виде
                                           W ( s) = W ( D) D=s .
     Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена В(s),
называются нулями передаточной функции, а корни многочлена A(s) –
полюсами.
     Явный вид связи входа и выхода определяется выражением:
                                            t
                                    y (t ) = ∫ w(t )v(t − τ)dτ ,                            (1.4)
                                            0




                                           –7–

Страницы