Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Благодаря широкому применению при исследовании
устойчивости динамических систем и проектировании регуляторов
получили распространение частотные характеристики.
Пусть на вход системы с передаточной функцией W(s) подается
гармонический сигнал
u(t) = a
u
cos(ωt), t >0. (1.5)
В этих условиях справедлива следующая теорема:
Если звено является устойчивым, то установившаяся реакция y(t)
на гармоническое воздействие является функцией той же частоты с
амплитудой
a
y
= a
u
|W(iω)|,
и относительным сдвигом по фазе
ψ = arg W(iω).
Таким образом, выход определяется гармонической функцией
y(t) = a
u
|W(iω)| cos(ωt + arg W(iω)),
где i – комплексная единица (i
2
= –1),
ω=
=
ω
is
sWiW )()(
– частотная
характеристика.
Частотной характеристикой W(iω) стационарной динамической
системы называется преобразование Фурье переходной функции:
∫
∞
τ−ω−
ττ−=τ=ω
0
)(
)()],([)( detwthFiW
ti
,
где w(t – τ) – импульсная переходная функция.
Связь между комплексной передаточной функцией и частотной
характеристикой, исходя из свойств преобразований Фурье можно
представить в виде соотношения:
)()(
ω
=
ω=
iWsW
is
.
При фиксированном значении ω частотная характеристика
является комплексным числом, и, следовательно, может быть
представлена в виде
)()()()(
)(
ω+ω=ω=ω
ωψ+ω
iVUeAiW
i
.
Здесь
|)(|)(
ω
=ω iW
A
– амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
– фазово-частотная характеристика (ФЧХ); )(arg)( ω=ωψ iW
– вещественная частотная характеристика (ВЧХ);
)(Re)( ω=ω iWU
– мнимая частотная характеристика (МЧХ).
)(Im)( ω=ω iWV
–
9 – 
      Благодаря    широкому          применению      при     исследовании
устойчивости динамических систем и проектировании регуляторов
получили распространение частотные характеристики.
      Пусть на вход системы с передаточной функцией W(s) подается
гармонический сигнал
                           u(t) = au cos(ωt), t >0.                   (1.5)
В этих условиях справедлива следующая теорема:
      Если звено является устойчивым, то установившаяся реакция y(t)
на гармоническое воздействие является функцией той же частоты с
амплитудой
                               ay = au |W(iω)|,
и относительным сдвигом по фазе
                               ψ = arg W(iω).
Таким образом, выход определяется гармонической функцией
                  y(t) = au |W(iω)| cos(ωt + arg W(iω)),
где i – комплексная единица (i2 = –1), W (iω) = W ( s ) s = iω – частотная
характеристика.
     Частотной характеристикой W(iω) стационарной динамической
системы называется преобразование Фурье переходной функции:
                                              ∞
                  W (iω) = F [h (t , τ)] = ∫ w(t − τ)e − iω( t − τ ) dτ ,
                                              0

где w(t – τ) – импульсная переходная функция.
      Связь между комплексной передаточной функцией и частотной
характеристикой, исходя из свойств преобразований Фурье можно
представить в виде соотношения:
                            W ( s ) s =iω = W (iω) .
      При фиксированном значении ω частотная характеристика
является комплексным числом, и, следовательно, может быть
представлена в виде
                    W (iω) = A( ω)e iω+ ψ ( ω) = U ( ω) + iV ( ω) .
Здесь
      A( ω) =| W (iω) | – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
      ψ( ω) = arg W (iω) – фазово-частотная характеристика (ФЧХ);
      U (ω) = Re W (iω) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ);
      V ( ω) = Im W (iω) – мнимая частотная характеристика (МЧХ).



                                      –9–

Страницы