Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Калман в своих работах модифицировал постановку задачи
многомерной фильтрации Винера, придав ей форму проблемы
пространства состояния. В результате такой модификации был получен
фильтр Калмана, осуществляющий процедуру рекурсивного
оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал является входным
сигналом линейной нестационарной динамической системы.
Рассмотрим непрерывную модель объекта управления
⎩
⎨
⎧
ν+++=
++=
ν
HwDuCxy
GwBuAxx
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям ν,
которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:
{
}
{
}
{}
{}
{}
).()()(
),()()(
),()()(
,0
τ−δ=τ
τ−δ=τ
τ−δ=τ
=
=
tNwtvM
tRvtvM
tQwtwM
vMwM
T
T
T
Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных состояния объекта, который минимизирует
установившуюся ошибку оценивания
{
}
T
t
xxxxMP )
ˆ
)(
ˆ
(lim
−
−
=
∞→
Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый
уравнениями
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+
+
=
,
0
ˆ
ˆ
ˆ
),
ˆ
(
ˆˆ
vHwu
D
x
I
C
x
y
DuxCyLBuxA›
v
v
где матрица коэффициентов обратных связей L определяется на основе
решения алгебраического матричного уравнения Риккати. Например,
при Н=0 дисперсия P определяется из уравнения
AP + PA
T
– (PC
T
+GN)R
-1
(CP+N
T
G
T
) + GQG
T
= 0,
матрица L –
L = APC
T
(N+CPC
T
)
-1
.
Наблюдатель (рис. 3) объединяет фильтр Калмана и объект
управления.
–
78 – 
      Калман в своих работах модифицировал постановку задачи
многомерной фильтрации Винера, придав ей форму проблемы
пространства состояния. В результате такой модификации был получен
фильтр    Калмана,    осуществляющий         процедуру рекурсивного
оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал является входным
сигналом линейной нестационарной динамической системы.
      Рассмотрим непрерывную модель объекта управления
                         ⎧ x = Ax + Bu + Gw
                         ⎨
                         ⎩ y ν = Cx + Du + Hw + ν
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям ν,
которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:
                        M {w} = M {v} = 0,
                         M {w(t ) w(τ) T } = Qδ(t − τ),
                         M {v(t )v(τ) T } = Rδ(t − τ),
                       M {v(t ) w(τ) T } = Nδ(t − τ).
     Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных     состояния       объекта,          который    минимизирует
установившуюся ошибку оценивания
                       P = lim
                           t →∞
                                M {( x  − ˆ )( x − xˆ ) T }
                                          x
     Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый
уравнениями
                     ⎧›ˆ = Axˆ + Bu + L( y v − Cxˆ − Du),
                     ⎪
                     ⎨⎡ yˆ v ⎤ ⎡C ⎤ ⎡ D⎤
                     ⎪⎢ xˆ ⎥ = ⎢ I ⎥ xˆ + ⎢0 ⎥u + Hw + v,
                     ⎩⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
где матрица коэффициентов обратных связей L определяется на основе
решения алгебраического матричного уравнения Риккати. Например,
при Н=0 дисперсия P определяется из уравнения
               AP + PAT – (PCT +GN)R-1(CP+NTGT) + GQGT = 0,
матрица L –
                         L = APCT(N+CPCT)-1.
     Наблюдатель (рис. 3) объединяет фильтр Калмана и объект
управления.




                                – 78 –

Страницы