Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Фильтр
Калмана
Объект
управления
+
u
w
y
v
y
v
x
y
>>
Рис.7.1. Наблюдатель Калмана
Наблюдатель использует известные входы u и результаты
измерений y
v
, искаженные случайными помехами, для того, чтобы
вычислить оценки вектора переменных состояния
x
ˆ
и выходов .
y
ˆ
Пусть задана дискретная модель объекта управления
⎩
⎨
⎧
ν+++=
++=+
ν
][][][][][
][][][]1[
nnHwnDunCxny
nGwnBunAxnx
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям v,
которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:
{
}
{
}
{}
{}
{}
.][][
,][][
,][][
,0
nm
T
nm
T
nm
T
NmwnvM
RmvnvM
QmwnwM
vMwM
δ=
δ=
δ=
=
=
Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных состояния объекта управления, который минимизирует
установившуюся ошибку оценивания,
{
}
T
t
xxxxMP )
ˆ
)(
ˆ
(lim
−
−
=
∞→
.
В этом случае фильтр Калмана, описывается уравнениями
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+
+=+
][
][
)(
][
ˆ
)(
][
ˆ
][
ˆ
]),[][
ˆ
(][][
ˆ
]1[
ˆ
ny
nu
MMD
CMDCMI
nx
MCI
MCIC
ny
nx
nDunxCyLnBunxAnx
v
v
;
где матрица коэффициентов обратных связей L и новая матрица
коэффициентов обратных связей М определяются на основе решения
матричного алгебраического уравнения Риккати.
Наблюдатель объединяет фильтр Калмана и объект управления;
он использует известные входы u[n] и результаты измерений у
v
[n],
–
79 – 
                                             v


              u
                                         y
                          Объект                     yv
                                                 +
              w         управления




                                                                    >
                                                                    x

                                                           Фильтр




                                                                    >
                                                          Калмана   y




                     Рис.7.1. Наблюдатель Калмана

      Наблюдатель использует известные входы u и результаты
измерений yv, искаженные случайными помехами, для того, чтобы
вычислить оценки вектора переменных состояния x̂ и выходов ŷ .
      Пусть задана дискретная модель объекта управления
            ⎧ x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n] + Gw[n]
            ⎨
            ⎩ y ν [n] = Cx[n] + Du[n] + Hw[n] + ν[n]
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям v,
которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:
                               M {w} = M {v} = 0,
                           M {w[n]w[m]T } = Qδ nm ,
                           M {v[n]v[m]T } = Rδ nm ,
                        M {v[n]w[m]T } = Nδ nm .
     Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных состояния объекта управления, который минимизирует
установившуюся ошибку оценивания,
                      P = lim M {( x − xˆ )( x − xˆ ) T }.
                              t →∞

     В этом случае фильтр Калмана, описывается уравнениями
        ⎧ xˆ[n + 1] = Axˆ[n] + Bu[n] + L( yv − Cxˆ[n] − Du[n]),
        ⎪
        ⎨⎡ xˆ[n] ⎤ ⎡C ( I − MC )⎤           ⎡( I − CM ) D CM ⎤ ⎡u[n] ⎤ ;
                  =                ˆ
                                   x[ n ] +
        ⎪⎢ yˆ[n]⎥ ⎢ I − MC ⎥
        ⎩⎣       ⎦ ⎣             ⎦
                                            ⎢
                                            ⎣       − MD   M ⎥⎦ ⎢⎣ yv [n]⎥⎦
где матрица коэффициентов обратных связей L и новая матрица
коэффициентов обратных связей М определяются на основе решения
матричного алгебраического уравнения Риккати.
     Наблюдатель объединяет фильтр Калмана и объект управления;
он использует известные входы u[n] и результаты измерений уv[n],

                                     – 79 –

Страницы