Практикум по теории управления в среде MATLAB. Никульчев Е.В. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Практическое занятие №6.
ФИЛЬТР КАЛМАНА
Постановка задачи
Исследуется модель объекта управления в виде
⎩
⎨
⎧
ν+++=
++=
ν
HwDuCxy
GwBuAxx
(6.1)
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям ν,
которые являются «белым» шумом со следующими характеристиками:
{}
{
}
{}
{}
{}
).()()(
),()()(
),()()(
,0
τ−δ=τ
τ−δ=τ
τ−δ=τ
=
=
tNwtvM
tRvtvM
tQwtwM
vMwM
T
T
T
(6.2)
Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных состояния объекта, который минимизирует
установившуюся ошибку оценивания
{
}
T
t
xxxxMP )
ˆ
)(
ˆ
(lim
−
−
=
∞→
. (6.3)
Краткие сведения из теории
Пусть многомерная система определяется как система с l-входами
и n-выходами, у которой преобразование «вход-выход» задано в виде
матричной импульсной переходной функции K(t, τ).
Пусть U(t) – l-мерный вектор входа фильтра, а
- n-мерный
вектор выхода. Тогда связь между векторами
и Y(t) определена
интегралом
)(
ˆ
tХ
)(
ˆ
tХ
0)(
ˆ
,)(),()(
ˆ
0
0
=τττ=
∫
tХdYtKtХ
t
t
.
Пусть Y(t) – действительный случайный процесс с нулевым
математическим ожиданием и корреляционной функцией R
YY
(t, τ).
Обозначим норму произвольной квадратной матрицы B через ||B|| и
определим её следующим образом:
)(tr
T
BBB =
,
–
76 – 
                      Практическое занятие №6.
                         ФИЛЬТР КАЛМАНА


                          Постановка задачи

      Исследуется модель объекта управления в виде
                      ⎧ x = Ax + Bu + Gw
                      ⎨                                      (6.1)
                      ⎩ νy  = Cx + Du + Hw + ν
с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям ν,
которые являются «белым» шумом со следующими характеристиками:
                      M {w} = M {v} = 0,
                          M {w(t ) w(τ) T } = Qδ(t − τ),
                                                                          (6.2)
                          M {v(t )v(τ) T } = Rδ(t − τ),
                     M {v(t ) w(τ) T } = Nδ(t − τ).
     Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора
переменных     состояния       объекта,         который           минимизирует
установившуюся ошибку оценивания
                             P = lim M {( x − xˆ )( x − xˆ ) T }.
                                         t →∞
                                                                          (6.3)


                   Краткие сведения из теории

     Пусть многомерная система определяется как система с l-входами
и n-выходами, у которой преобразование «вход-выход» задано в виде
матричной импульсной переходной функции K(t, τ).
     Пусть U(t) – l-мерный вектор входа фильтра, а Хˆ (t ) - n-мерный
вектор выхода. Тогда связь между векторами Хˆ (t ) и Y(t) определена
интегралом
                                t
                       Хˆ (t ) = ∫ K (t , τ)Y (τ)dτ, Хˆ (t0 ) = 0 .
                                t0

     Пусть Y(t) – действительный случайный процесс с нулевым
математическим ожиданием и корреляционной функцией RYY(t, τ).
Обозначим норму произвольной квадратной матрицы B через ||B|| и
определим её следующим образом:
                                     B = tr ( BB T ) ,


                                       – 76 –

Страницы