Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 54 стр.

 5@!"! 3                            %!#*%!#&F*:,$*    $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

компонентных и топологических уравнений. Такие аналогии существуют для механических поступа-
тельных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых
объектов. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: 6*)1'&$45*)9 1)+&5 )48#"'&-
/#( E#"/'"#()*'9 ' '++4$-#()*'9 /#-$4$; ( :K!S #%)6.()$&+9 '*()"')*&*#; ' /#@$& 2.&5 0"'-
/$*$*) % )*)4'67 0"#$%&'"7$/., #23$%&#( ( ")6*., 0"$-/$&*., #24)+&9,. Единство математичес-
кого аппарата формирования ММС особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически
разнородных подсистем.
     В перечисленных выше приложениях компонентные уравнения имеют вид
         Fк (dV/dt, V, t) = 0                                                      (3.1)
и топологические уравнения
         Fт (V) = 0,                                                                      (3.2)
где V = (v1, v2, ... vn) — вектор фазовых переменных, t — время.
      Различают фазовые переменные двух типов, их обобщенные наименования — фазовые перемен-
ные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический
ток). Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми перемен-
ными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжени-
ем и током в резисторе), а топологическое уравнение — связи между однотипными фазовыми пере-
менными в разных компонентах.
      Модели можно представлять в виде систем уравнений или в графической форме, если между
этими формами установлено взаимно однозначное соответствие. В качестве графической формы час-
то используют эквивалентные схемы.
      "8+/.81 74/340.0-016 + -434D4@+A.,7+6 <8:90.0+2. Рассмотрим несколько типов систем.
      F4$%&"'1$+%'$ +'+&$/.. В электрических системах фазовыми переменными являются электри-
ческие напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и бо-
лее сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующие
элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами
R, C, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 3.2,).
      O#/0#*$*&*.$ 7")(*$*'9 простых двухполюсников:
          для R: u = i R (закон Ома),                                                           (3.3)
          для C: i = C du/dt,                                                                   (3.4)
          для L: u = L di/dt,                                                                   (3.5)
где u — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i — ток.
      Эти модели лежат в основе моделей других воз-
можных более сложных компонентов. Большая слож-
ность может определяться нелинейностью уравне-
ний (3.3) — (3.5) (т.е. зависимостью R, C, L от фазо-
вых переменных), или учетом зависимостей параме-
тров R, C, L от температуры, или наличием более
двух полюсов. Однако многополюсные компоненты
могут быть сведены к совокупности взаимосвязан-
ных простых элементов.
      ?#0#4#8'1$+%'$ 7")(*$*'9 выражают законы
Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Со-
гласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах
вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной
схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма то- %+,. 3.2. Условные обозначения простых элементов в
ков в любом замкнутом сечении эквивалентной схе-             эквивалентных схемах: :) электрических,
мы равна нулю:                                              гидравлических, тепловых; B) механических



 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*         +($*,#&($"!)&*                                         54