Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 56 стр.

 5@!"! 3                                  %!#*%!#&F*:,$*        $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

моменты, масс — на моменты инерции, жесткостей — на вращательные жесткости.
     Условные обозначения простых элементов механической системы показаны на рис. 3.2,2.
     Нетрудно заметить наличие аналогий между электрической и механической системами. Так, то-
кам и напряжениям в первой из них соответствуют силы (либо моменты) и скорости механической си-
стемы, компонентным уравнениям (3.4) и (3.5) и фигурирующим в них параметрам C и L — уравне-
ния (3.8) и (3.10) и параметры M и Lм, очевидна аналогия и между топологическими уравнениями. Да-
лее параметры C и L будем называть емкостными (емкостного типа), параметры L и Lм — индуктив-
ными (индуктивного типа), а параметры R и Rтр = ∂u/∂F — резистивными (резистивного типа).
     Имеется и существенное отличие в моделировании электрических и механических систем: пер-
вые из них одномерны, а процессы во вторых часто приходится рассматривать в двух- (2D) или трех-
мерном (3D) пространстве. Следовательно, при моделировании механических систем в общем случае
в пространстве 3D нужно использовать векторное представление фазовых переменных, каждая из ко-
торых имеет шесть составляющих, соответствующих шести степеням свободы.
     Однако отмеченные выше аналогии остаются справедливыми, если их относить к проекциям
сил и скоростей на каждую пространственную ось, а при графическом представлении моделей ис-
пользовать шесть эквивалентных схем — три для поступательных составляющих и три для враща-
тельных.
     V'-")(4'1$+%'$ +'+&$/.. Фазовыми переменными в гидравлических системах являются расхо-
ды и давления. Как и в предыдущем случае, компонентные уравнения описывают свойства жидкости
рассеивать или накапливать энергию.
     Рассмотрим компонентные уравнения для жидкости на линейном участке трубопровода длиной ∆l
и воспользуемся уравнением Навье-Стокса в следующей его форме (для ламинарного течения жидкости)
          ρ ∂U/∂t = - ∂P/∂x - 2aU,
где ρ — плотность жидкости; U – скорость; P – давление; a — коэффициент линеаризованного вязко-
го трения. Так как U = Q/S, где Q — объемный расход; S — площадь поперечного сечения трубопро-
вода, то, заменяя пространственную производную отношением конечных разностей, имеем
          dQ/dt = S / (∆lρ)∆P - (2a/ ρ) Q,
или
          ∆P = LгdQ/dt + RгQ,                                                                            (3.11)
где ∆P — падение давления на рассматриваемом участке трубопровода. Lг = ∆lρ/S — гидравлическая
индуктивность, отражающая инерционные свойства жидкости, Rг = 2a/ρ — гидравлическое сопротив-
ление, отражающее вязкое трение.
      + - 0 B .F 6 9 0 . . В трубопроводе круглого сечения радиусом r удобно использовать выражение для гидравлическо-
го сопротивления при ламинарном течении: Rг = 8υ∆l/(πr4), где υ — кинематическая вязкость; в случае турбулентного ха-
рактера течения жидкости компонентное уравнение для вязкого трения имеет вид ∆P = RгQ|Q| при Rг = 0,37(πrυ /|Q|)1/4 .
     Интерпретация уравнения (3.11) приводит к эквивалентной схеме рис. 3.4.
     Явление сжимаемости жидкости описывается компонентным уравнением,
вытекающим из закона Гука
                                                                              %+,. 3.4. Эквивалентная
        ∆P = E∆l/l .                                             (3.12)      схема участка трубопровода
     Дифференцируя (3.12) и учитывая, что объемный расход Q связан со ско-
ростью U = d(∆l)/dt соотношением Q = U S, получаем
        d∆P/dt = C8Q,
где Cг = E/(S∆l) — гидравлическая емкость.
     :(965 0#-+'+&$/ ")64'1*#; E'6'1$+%#; 0"'"#-.. Используют следующие способы моделирова-
ния взаимосвязей подсистем: с помощью трансформаторной, гираторной связей и с помощью зависи-
мости параметров компонентов одной подсистемы от фазовых переменных другой. В эквивалентных
схемах трансформаторные и гираторные связи представлены зависимыми источниками фазовых пе-
ременных, показанными на рис. 3.5. На этом рисунке k и n — коэффициенты трансформации; g — пе-

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*                 +($*,#&($"!)&*                                              56