Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 58 стр.

 5@!"! 3                                 %!#*%!#&F*:,$*   $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

направлений ветви и подключенной хорды, Lpq = -1 при несовпадении направлений. В противном
случае Lpq = 0.
     Для схемы на рис. 3.6 E-матрица представлена в виде табл. 3.1
     $,4B.004,-+ T79+9:D.0-016 ,6./ /.6:0+A.,7+6 4BU.7-49. Для каждой степени свободы
строят свою эквивалентную схему. Каждому телу с учитываемой массой соответствует узел схемы
(вершина графа). Один узел, называемый базовым, отводится телу, отождествляемому с инерциальной
системой отсчета.
     Каждый элемент массы изображают ветвью, соединяющей узел соответствующего массе тела с
базовым узлом; каждый элемент упругости — ветвью, соединяющей узлы тел, связанных упругой
связью; каждый элемент трения — ветвью, соединяющей узлы трущихся тел. Внешние воздействия
моделируются источниками сил и скоростей.
      В качестве примера на рис. 3.7,)
изображена некоторая механическая
система — тележка, движущаяся по до-
роге и состоящая из платформы K, ко-
лес I1, I2 и рессор :1, :2. На рис.
3.7,2 приведена эквивалентная схема
для вертикальных составляющих сил и
скоростей, на которой телам системы
соответствуют одноименные узлы,
учитываются массы платформы и ко-
лес, упругость рессор, трение между
колесами и дорогой; неровности доро-                  %+,. 3.7. Простая механическая система:
ги вызывают воздействие на систему,             : - эскизное изображение; B - эквивалентная схема
изображенное на рис. 3.7,2 источника-
ми силы.
     N:8:7-.8+,-+7: /.-4549 H48/+849:0+> EE*. Исходную систему компонентных и тополо-
гических уравнений (3.1) и (3.2) можно рассматривать как окончательную ММС, которая и подлежит
численному решению. Численное решение этой системы уравнений предполагает )48$2")'6)='<
дифференциальных уравнений, например, с помощью преобразования Лапласа или формул численно-
го интегрирования. В программах анализа нелинейных объектов на макроуровне, как правило, приме-
няются формулы численного интегрирования, примером которых может служить неявная формула
Эйлера
         dV/dt | n= (Vn — Vn-1) / hn,
где Vi — значение переменной V на i-м шаге интегрирования; hn = tn — tn-1 — шаг интегрирования.
Алгебраизация подразумевает предварительную дискретизацию независимой переменной t (вместо
непрерывной переменной t получаем конечное множество значений tn), она заключается в представ-
лении ММС в виде системы уравнений
         Fк(Zn, Vn, tn) = 0,
         Fт(Vn) = 0,                                                                  (3.15)
         Zn= (Vn - Vn-1) / hn
c неизвестными Vn и Zn, где использовано обозначение Z = dV/dt. Эту систему алгебраических урав-
нений, в общем случае нелинейных, необходимо решать на каждом шаге численного интегрирования
исходных дифференциальных уравнений.
      Однако порядок этой системы довольно высок и примерно равен 2α+γ, где α — число ветвей эк-
вивалентной схемы (каждая ветвь дает две неизвестные величины — фазовые переменные типа пото-
ка и типа потенциала, за исключением ветвей внешних источников, у каждой из которых неизвестна
лишь одна фазовая переменная), γ — число элементов в векторе производных. Чтобы снизить поря-
док системы уравнений и тем самым повысить вычислительную эффективность ММС, желательно
выполнить предварительное преобразование модели (в символическом виде) перед ее многошаговым
численным решением. Предварительное преобразование сводится к исключению из системы части


 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*            +($*,#&($"!)&*                                        58