Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 59 стр.

 5@!"! 3                           %!#*%!#&F*:,$*   $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

неизвестных и соответствующего числа уравнений. Оставшиеся неизвестные называют 2)6'+*./'. В
зависимости от набора базисных неизвестных различают несколько методов формирования ММС.
     Согласно /$&#-7 0$"$/$**., +#+	*'9 (более полное название метода — метод переменных,
характеризующих состояние), вектор базисных переменных W состоит из 0$"$/$**., +#+	*'9.
Этот вектор включает неизбыточное множество переменных, характеризующих накопленную в сис-
теме энергию. Например, такими переменными могут быть скорости тел (кинетическая энергия опре-
деляется скоростью, так как равна Mu2/2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т.п. Очевидно,
что число уравнений не превышает γ. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной
к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т.е. к форме, в которой вектор
dW/dt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов числен-
ного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при
формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования
дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод пере-
менных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким.
     В классическом варианте 764#(#8# /$&#-) в качестве базисных переменных используются 764#-
(.$ 0#&$*=')4. (т.е. скорости тел относительно инерциальной системы отсчета, абсолютные темпе-
ратуры, перепады давления между моделируемой и внешней средой, электрические потенциалы от-
носительно базового узла). Число узловых потенциалов и соответственно уравнений в ММС оказы-
вается равным β-1, где β — число узлов в эквивалентной схеме. Обычно β заметно меньше α и, сле-
довательно, порядок системы уравнений в ММС снижен более чем в два раза по сравнению с поряд-
ком исходной системы.
     Однако классический вариант узлового метода имеет ограничения на применение и потому в со-
временных программах анализа наибольшее распространение получил /#-'E'='"#()**.; 764#(#;
/$&#-.
     P?D4942 /.-45. Матрицу контуров и сечений E в узловом методе формируют следующим об-
разом. Выбирают базовый узел эквивалентной схемы и каждый из остальных узлов соединяют с ба-
зовым фиктивной ветвью. Именно фиктивные ветви принимают в качестве ветвей дерева, а все реаль-
ные ветви оказываются в числе хорд. Поскольку токи фиктивных ветвей равны нулю, а вектор напря-
жений фиктивных ветвей есть вектор узловых потенциалов ϕ, то уравнения (3.13) и (3.14) принима-
ют вид
          U + Mϕ = 0,                                                                   (3.16)
          M I = 0,
             T                                                                          (3.17)
где U и I- векторы напряжений и токов реальных ветвей.
     Компонентные уравнения алгебраизуются с помощью одной из формул численного интегриро-
вания, линеаризуются с помощью разложения в ряд Тейлора с сохранением только линейных членов,
и их представляют в виде
          In = GnUn + Cn,                                                               (3.18)
где Gn — диагональная матрица проводимостей, рассчитанная в точке tn; Cn — вектор, зависящий от
значений фазовых переменных на предшествующих шагах интегрирования и потому уже известный
к моменту времени tn. Каждая ветвь (за исключением идеальных источников напряжения) имеет про-
водимость, которая занимает одну из диагональных клеток матрицы проводимостей.
     Окончательно ММС получаем, подставляя (3.18) и затем (3.16) в (3.17):
        MTIn = MT(GnUn + Cn) = - MTGnMϕn + MTCn = 0
или
        Vnϕn = Bn,                                                                     (3.19)
где Vn = MT GnM — матрица Якоби, Bn = MTCn — вектор правых частей. Отметим, что матрица M име-
ет размер равен α × (β-1), матрица Gn — α × α, а матрица Якоби — (β-1) × (β-1).
      Система (3.19) является +'+&$/#; 4'*$;*., )48$2")'1$+%', 7")(*$*';, полученной в результа-

 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*       +($*,#&($"!)&*                                     59