Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 60 стр.

 5@!"! 3                              %!#*%!#&F*:,$*   $I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M

те дискретизации независимой переменной, алгебраизации дифференциальных уравнений и линеари-
зации алгебраических уравнений. Алгебраизация приводит к необходимости пошагового вычисли-
тельного процесса интегрирования, линеаризация — к выполнению итерационного вычислительного
процесса на каждом шаге интегрирования.
     Рассмотрим, каким образом определяются проводимости ветвей.
     Для резистивных ветвей проводимость — величина, обратная сопротивлению R.
     При использовании неявного метода Эйлера проводимость емкостной ветви получается из ее
компонентного уравнения следующим образом.
     На n-м шаге интегрирования
         in = Cdu/dt |n = C(un -un-1) / hn,
проводимость g =∂in/∂un и при : = const получаем
         g = C / hn.
При этом в вектор правых частей входит элемент an = gun-1.
     Проводимость индуктивной ветви можно найти аналогично:
        un = L(in -in-1) / hn
и при L = const
         g= hn /L, an = in-1.
     Аналогично определяют проводимости и при использовании других разностных формул чис-
ленного интегрирования, общий вид которых
         dU/dt |n = µn Un — ηn,
где µn зависит от шага интегрирования, ηn — от значений вектора U на предыдущих шагах.
      Классический вариант узлового метода имеет ограничения на применение. Так, недопустимы
идеальные (с бесконечной проводимостью) источники напряжения, зависимые источники, аргумента-
ми которых являются токи, а также индуктивности, поскольку в классическом варианте токи не вхо-
дят в число базисных переменных. Устранить эти ограничения довольно просто — нужно расширить
совокупность базисных координат, включив в нее токи-аргументы зависимых источников, а также то-
ки ветвей индуктивных и источников напряжения. Полученный вариант метода называют /#-'E'='-
"#()**./ 764#(./ /$&#-#/.
      Согласно модифицированному узловому методу, в дерево при построении матрицы E включа-
ют ветви источников напряжения и затем фиктивные ветви. В результате матрица E принимает вид
(табл. 3.2), где введены обозначения: Uист(I) — источники напряжения, зависящие от тока; E(t) — не-
зависимые источники напряжения; Iист(I) — ис-                                            M:BD+=: 3.2
точники тока, зависящие от тока; L — индуктив-
                                                    Тип ветви       Фиктивные Uист(I)        E(t)
ные ветви; Mij — подматрица контуров хорд
группы i и сечений фиктивных ветвей группы j.                       ветви
      Те же обозначения Uист, I, E, Iист будем ис- неособые ветви       M11       M12        M13
пользовать и для соответствующих векторов на-
пряжений и токов. Назовем ветви, токи которых L                         M21       M22        M23
являются аргументами в выражениях для зави- Iист(I)                     M31       M32        M33
симых источников, т.е. входят в вектор I, #+#2.-
/' ветвями. Остальные ветви (за исключением индуктивных) — *$#+#2.$. Введем также обозначе-
ния: IL — вектор индуктивных токов; I, и U, — векторы токов и напряжений неособых ветвей; G,, GL,
GI — диагональные матрицы проводимостей ветвей неособых, индуктивных, особых.
      Уравнение закона токов Кирхгофа (3.17) для фиктивных ветвей имеет вид
          (M11)T I, + (M21)TIL + (M31)TIист = 0.
     Исключим вектор I, с помощью компонентного уравнения (3.18), а вектор Iист с помощью оче-


 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*            +($*,#&($"!)&*                                  60