Метрология, стандартизация и сертификация. Часть II. Норин В.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 25
Задача 5
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ
ИЗМЕРЕНИЙ (НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ)
Неравноточные измерения – это ряд измерений, выполненных раз-
личными по точности средствами измерений и (или) в несхожих условиях.
Неравноточные измерения обрабатывают для получения резуль-
тата измерений только в том случае, когда невозможно получить ряд
равноточных измерений.
Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих
из n
1
и n
2
результатов наблюдений, вычисляются эмпирические диспер-
сии для каждого ряда
1
)(
1
1
2
2
1
1
¦
n
xx
S
n
i
i
и
1
)(
2
1
2
2
2
2
¦
n
xx
S
n
i
i
.
Затем находится дисперсионное отношение
2
2
2
1
S
S
F
, котороее
составляется так, чтобы
2
2
2
1
SS !
.
Измерения считаются неравноточными, если F попадает в крити-
ческую область, т. е. F > F
q
.
Значение F
q
для различных уровней значимости q и степеней сво-
боды k
1
= n
1
– 1 и k
2
= n
2
– 1 выбираются из таблицы критерия Фишера.
Пример
При многократных измерениях одной и той же величины получены
две серии по n = 12 результатов измерений в каждой. Эти результаты
после внесения поправок представлены в табл. 8. Вычислим результат
многократных измерений.
Таблица 8
Результаты измерений X
j, i
двух серий
Серия j = 1
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
X
11
X
12
X
13
X
14
X
15
X
16
563 564 565 562 564 563 565 565 564 563 561 574 565 564 563 564
Серия j = 2
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
X
11
X
12
X
13
X
14
X
15
X
16
564,02 564,06 564,03 564,04 564,08 564,06 564,05 564,04 564,05 564,06 564.05 573,01 564,09 564,06 564,07 564,07
Экспериментальные данные обрабатываются в каждой j-й серии
отдельно.
1. Определяются оценки результата измерения x
j
и среднеквадра-
тического отклонения S
J
417,564
16
16
1
I
¦
i
i
x
x
;
26,3
1
5
)(
16
1
2
I
I
¦
i
i
xx
S
;
786,564
16
16
1
II
¦
i
i
x
x
;
.6,2
1
5
)(
16
1
2
II
II
¦
i
i
xx
S
2. Обнаруживаются и исключаются ошибки для первой серии. Для
этого вычисляется наибольшее по абсолютному значению нормирован-
ное отклонение:
.94,2
max
I
I
I
E
S
xx
i
Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95, с учетом q = 1 – Р
находится соответствующее ей теоретическое (табличное) значение
E
q
= 2,13.
Сравнивается E
I
с E
q
. Так как E
I
> E
q
, то данный результат измере-
ния x
12
является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого
повторяются вычисления для сокращенной серии результатов измерений.
545,563
1
5
15
1
I
¦
i
i
x
x
;
293,1
14
)(
15
1
2
I
I
¦
i
i
xx
S
;
.195,1
max
I
I
I
E
S
xx
i

Страницы