Составители:
8 9
ления масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы со-
отношение высоты графика к его основанию было примерно 3 : 5.
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
Обычно производится проверка на принадлежность распределе-
ния нормальному закону распределения.
Нормальный закон распределения, называемый часто распределе-
нием Гаусса, описывается зависимостью
,
2
)(
exp
2
1
)(
2
2
»
¼
º
«
¬
ª
V
SV
xx
xp
где V – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадра-
тическому отклонению.
Широкое использование нормального распределения на практике
объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что рас-
пределение случайных погрешностей будет близко к нормальному вся-
кий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием
большого числа независимо действующих факторов
, каждый из кото-
рых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммар-
ным действием всех остальных.
При количестве измерений n < 15 проверить гипотезу о виде рас-
пределения результатов измерения невозможно.
При числе данных 15 < n < 50 также трудно судить о виде распре-
деления. Поэтому для проверки соответствия распределения данных
нормальному распределению используют составной критерий.
Если
гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев,
считают, что распределение результатов измерения отлично от нормаль-
ного.
Критерий 1. Вычисляют значение d по формуле
,
*
1
Sn
xx
d
n
i
i
¦
где S
*
– смещенное СКО;
.
)(
1
2
*
n
xx
S
n
i
i
¦
Гипотеза о нормальности подтверждается, если
,
1 qq
ddd
где
qq
dиd
1
процентные точки распределения значений d, которые
находятся по табл. 1.
Таблица 1
Значения процентных точек q для распределения d
Число результатов измерений Уровень
значимости q, %
11 16 21 26 31 36 41 46
99,0 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72
95,0 0,72 0,72 0,73 0,74 0,74 0,74 0,75 0,75
1– q/2
90,0 0,74 0,74 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76
10,0 0,89 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,84 0,84
5,0 0,91 0,89 0,88 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85
q/2
1,0 0,94 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87 0,87
Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов
измерения подтверждается, если не более m разностей
)( xx
i
превзошли
значения S z
p/2
. Здесь
;
1
)(
1
2
¦
n
xx
S
n
i
i
z
p/2
– верхняя 100 P/2 –
процентная точка нормированной функции Лапласа.
Значения доверительной вероятности P выбирают из табл. 2.
Таблица 2
Значения доверительной вероятности Р
n 10 11–14 15–20 21–22 23 24–27 28–32 33–35 36–49
m 111222222
1,00 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99
2,00 0,98 0,98 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99
2
q
100 %
5,00 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
