Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

общему” возможны ситуации, когда остановка происходит на модели, существенно
отличающейся от DGP, хотя и проходящей стандартные тесты на адекватность имеющимся
статистическим данным.
Это еще раз подчеркивает предпочтительность использования при подборе моделей по
статистическим данным метода “от общего к частному”, т.е. первоначальному выбору
достаточно общей модели, проверки ее на адекватность имеющимся статистическим
данным, и, в случае признания выбранной модели адекватной данным, последующей
редукции этой модели с использованием стандартных критериев спецификации.
В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с
автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии
первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на
эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках
известных процедур Кохрейна – Оркатта или Прайса – Уинстена. Однако, как ясно из
предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации – модель 8) является всего лишь
весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1;1). В рамках этой общей
модели
y
t
= µ + a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ε
t
модель, о которой идет речь, выделяется выполнением соотношения
β
1
= – a
1
β
0
.
В то же время, при β
0
≠ 0 общую модель ADL(1,1;1) можно представить в виде
(1 – a
1
L)y
t
= β
0
+
L
0
1
1
β
β
x
t
+ ε
t
,
или
a(L) y
t
= b(L) x
t
+ ε
t
,
где
a(L) = 1 – a
1
L , b(L) = β
0
+
L
0
1
1
β
β
.
(Для простоты мы полагаем µ = 0.)
Если
,
0
1
1
β
β
−=a
то модель принимает вид
(1 – a
1
L)y
t
= β
0
(1 – a
1
L) x
t
+ ε
t
,
так что многочлены a(L) и b(L) имеют
общий множитель (1 – a
1
L). Разделив обе части
уравнения на этот общий множитель, получаем
y
t
= β
0
x
t
+ u
t
,
где 
общему” возможны ситуации, когда остановка происходит на модели, существенно
отличающейся от DGP, хотя и проходящей стандартные тесты на адекватность имеющимся
статистическим данным.
   Это еще раз подчеркивает предпочтительность использования при подборе моделей по
статистическим данным метода “от общего к частному”, т.е. первоначальному выбору
достаточно общей модели, проверки ее на адекватность имеющимся статистическим
данным, и, в случае признания выбранной модели адекватной данным, последующей
редукции этой модели с использованием стандартных критериев спецификации.

    В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с
автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии
первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на
эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках
известных процедур Кохрейна – Оркатта или Прайса – Уинстена. Однако, как ясно из
предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации – модель 8) является всего лишь
весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1;1). В рамках этой общей
модели
    yt = µ + a1 yt – 1 + β0 xt + β1 xt – 1 + εt
модель, о которой идет речь, выделяется выполнением соотношения
    β1 = – a1β0 .
В то же время, при β0 ≠ 0 общую модель ADL(1,1;1) можно представить в виде
                                 
    (1 – a1L)yt = β0 1 + β1 L  xt + εt ,
                        β 
                              0  
или
    a(L) yt = b(L) xt + εt ,
где
                                               
    a(L) = 1 – a1L , b(L) = β0 1 + β1 L  .
                                     β 
                                           0   
(Для простоты мы полагаем µ = 0.)
   Если
                   β1 то модель принимает вид
          a1 = −      ,
                   β0
    (1 – a1L)yt = β0 (1 – a1L) xt + εt ,
так что многочлены a(L) и b(L) имеют общий множитель (1 – a1L). Разделив обе части
уравнения на этот общий множитель, получаем
    yt = β0 xt + ut ,
где

Страницы