Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

C -0.004519 0.010315 -0.438075 0.6623
Y(-1) 0.576756 0.084134 6.855173 0.0000
X 0.186780 0.020253 9.222532 0.0000
X(-1) -0.093875 0.025414 -3.693770 0.0004
P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.600, а при AR(2)
альтернативе равно 0.773; гипотеза некоррелированности случайных величин ε
t
не
отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности
(P-значение = 0.654). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение =
0.682).
Исключим из статистической модели статистически незначимую константу:
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Y(-1) 0.578309 0.083705 6.908866 0.0000
X 0.186426 0.020151 9.251413 0.0000
X(-1) -0.094531 0.025263 -3.741827 0.0003
Заметим, что произведение оцененных коэффициентов при y
t – 1
и x
t
равно 0.108, т.е. близко
по абсолютной величине и противоположно по знаку коэффициенту при x
t – 1
. В связи с
этим наблюдением, проверим гипотезу H
0
: β
1
= – a
1
β
0
. Здесь мы имеем дело с нелинейной
гипотезой, и результаты проверки могут зависеть от формы записи этого ограничения на
коэффициенты. Поэтому мы проверяем указанную гипотезу в трех формах:
H
0
: β
1
= – a
1
β
0
; H
0
: β
0
= – (β
1
/a
1
) ; H
0
: a
1
= – (β
1
/ β
0
) .
Соответствующие этим формам P-значения χ
2
(1)-критериев равны 0.515, 0.514 и 0.506, так
что выводы в отношении гипотезы H
0
согласуются: эта гипотеза не отвергается. Последнее
означает, что можно перейти к оцениванию модели с ограничением на коэффициенты в виде
β
1
= – a
1
β
0
, т.е. к модели y
t
= a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
– a
1
β
0
x
t – 1
+ ε
t
. В итоге получаем оцененную
модель
Dependent Variable: Y
Convergence achieved after 3 iterations
Y =C(1)*Y(-1)+C(2)*X-(C(1)*C(2))*X(-1)
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.575812 0.083369 6.906747 0.0000
C(2) 0.182370 0.019110 9.543254 0.0000
которую можно записать в виде
y
t
= 0.576
y
t – 1
+ 0.182 x
t
– 0.105 x
t – 1
+ ε
t
.
Таким образом, во всех рассмотренных случаях, когда DGP являлся частным случаем
выбранной для оценивания статистической модели, последовательное применение метода
редукции модели от общего к частному ( с предварительной проверкой SM на адекватность)
выводило нас на редуцированные модели, спецификация которых соответствовала
спецификации DGP. В то же время, как мы видели перед этим, при движении “от частного к 
C                       -0.004519    0.010315      -0.438075     0.6623
Y(-1)                   0.576756     0.084134      6.855173      0.0000
X                       0.186780     0.020253      9.222532      0.0000
X(-1)                   -0.093875    0.025414      -3.693770     0.0004
P-значение критерия Бройша – Годфри при AR(1) альтернативе равно 0.600, а при AR(2)
альтернативе равно 0.773; гипотеза некоррелированности случайных величин εt не
отвергается. Критерий Jarque – Bera не обнаруживает значимых отклонений от нормальности
(P-значение = 0.654). Критерий Уайта не обнаруживает гетероскедастичности (P-значение =
0.682).
    Исключим из статистической модели статистически незначимую константу:
Dependent Variable: Y
Variable              Coefficient Std. Error       t-Statistic   Prob.
Y(-1)                   0.578309 0.083705          6.908866      0.0000
X                       0.186426 0.020151          9.251413      0.0000
X(-1)                   -0.094531 0.025263         -3.741827     0.0003
Заметим, что произведение оцененных коэффициентов при yt – 1 и xt равно 0.108, т.е. близко
по абсолютной величине и противоположно по знаку коэффициенту при x t – 1 . В связи с
этим наблюдением, проверим гипотезу H0: β1 = – a1β0 . Здесь мы имеем дело с нелинейной
гипотезой, и результаты проверки могут зависеть от формы записи этого ограничения на
коэффициенты. Поэтому мы проверяем указанную гипотезу в трех формах:
    H0: β1 = – a1β0 ; H0: β0 = – (β1 /a1) ; H0: a 1 = – (β1 / β0) .
Соответствующие этим формам P-значения χ2(1)-критериев равны 0.515, 0.514 и 0.506, так
что выводы в отношении гипотезы H0 согласуются: эта гипотеза не отвергается. Последнее
означает, что можно перейти к оцениванию модели с ограничением на коэффициенты в виде
β1 = – a1β0 , т.е. к модели yt = a1 yt – 1 + β0 xt – a1β0 xt – 1 + εt . В итоге получаем оцененную
модель
Dependent Variable: Y
Convergence achieved after 3 iterations
Y =C(1)*Y(-1)+C(2)*X-(C(1)*C(2))*X(-1)
                        Coefficient Std. Error     t-Statistic   Prob.
C(1)                    0.575812     0.083369      6.906747      0.0000
C(2)                    0.182370     0.019110      9.543254      0.0000
которую можно записать в виде
   yt = 0.576 yt – 1 + 0.182 xt – 0.105 xt – 1 + εt .

   Таким образом, во всех рассмотренных случаях, когда DGP являлся частным случаем
выбранной для оценивания статистической модели, последовательное применение метода
редукции модели от общего к частному ( с предварительной проверкой SM на адекватность)
выводило нас на редуцированные модели, спецификация которых соответствовала
спецификации DGP. В то же время, как мы видели перед этим, при движении “от частного к

Страницы