Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

La
u
t
t
1
1−
=
ε
,
так что (1 – a
1
L) u
t
= ε
t
и u
t
= a
1
u
t –1
+ ε
t
.
В связи с наличием общего множителя, модель авторегрессионных ошибок относят к
классу моделей, носящему название COMFAC (common factors). Рассматриваемая модель
обязана принадлежностью к этому классу именно наличию ограничения β
1
= – a
1
β
0
. Класс
COMFAC является весьма частным случаем
моделей с авторегрессионно распределенными
запаздываниями. Поэтому применение обычной процедуры проверки
автокоррелированности ошибок в модели регрессии y
t
= β
0
x
t
+ u
t
и коррекции
обнаруженной автокоррелированности посредством авторегрессионного преобразования
переменных, вообще говоря, некорректно. Правильный порядок действий должен состоять
• В установлении пригодности модели a(L) y
t
= b(L) x
t
+ ε
t
с помощью различных
критериев адекватности; гипотеза о том, что ряд ε
t
является гауссовским белым
шумом, не должна отвергаться – в противном случае следует говорить о
непригодности уже этой общей модели.
• В проверке гипотезы о том, что многочлены a(L) и b(L) имеют общие корни.
• Наконец, в случае подтверждения обеих гипотез следует проверить гипотезу H
0
: a
1
= 0 (она соответствует модели статической регрессии). Заметим, что отвержение
этой гипотезы непосредственно в модели с автокоррелированными ошибками
вовсе не доказывает наличия указанных общих множителей.
Однако здесь имеются некоторые сложности.
На первом шаге гипотеза H
0
: “ε
t
– белый шум” проверяется, в частности, против
альтернативы H
A
: ε
t
~ AR(k) c k ≤ p , т.е.
ε
t
=ρ
1
ε
t – 1
+ …+ ρ
p
ε
t – p
+ ν
t
,
где ν
t
~ i.i.d. и хотя бы одно ρ
j
≠ 0. Модель, соответствующая альтернативе, имеет вид
y
t
= a
1
y
t – 1
+ β
0
x
t
+ β
1
x
t – 1
+ ρ
1
ε
t – 1
+ …+ ρ
p
ε
t – p
+ ν
t
,
и, фактически, речь идет о проверке гипотезы H
0
: ρ
1
2
= …= ρ
p
2
= 0 против H
A
: ρ
1
2
+ …+ ρ
p
2
≠ 0 . Такую проверку можно осуществить, используя стандартный LM критерий Бройша –
Годфри. В то же время не рекомендуется использовать для этой цели критерии, основанные
на статистиках Бокса – Пирса и Люнга – Бокса из разд. 3.1 и предназначенные для анализа
“сырых” рядов. (См., например, статью [Kwan, Sim (1996)].)
Проблемы возникают и с применением стандартного критерия Вальда для проверки
гипотезы H
1
: β
1
= – a
1
β
0
против альтернативы H
A
: β
1
≠ – a
1
β
0
. Дело в том, что эта гипотеза не
является линейной, а в таких случаях результаты применения критерия Вальда зависят от
того, в какой форме записано ограничение: β
1
= – a
1
β
0
, a
1
= – β
1
⁄ β
0
или β
0
= – β
1
⁄ a
1
, что
может приводить к противоречивым выводам. 
          εt
   ut =          ,
        1 − a1 L
так что (1 – a1L) ut = εt и ut = a1 ut –1 + εt .
    В связи с наличием общего множителя, модель авторегрессионных ошибок относят к
классу моделей, носящему название COMFAC (common factors). Рассматриваемая модель
обязана принадлежностью к этому классу именно наличию ограничения β1 = – a1β0 . Класс
COMFAC является весьма частным случаем моделей с авторегрессионно распределенными
запаздываниями.         Поэтому        применение   обычной      процедуры       проверки
автокоррелированности ошибок в модели регрессии yt = β0 xt + ut              и коррекции
обнаруженной автокоррелированности посредством авторегрессионного преобразования
переменных, вообще говоря, некорректно. Правильный порядок действий должен состоять
       • В установлении пригодности модели a(L) yt = b(L) xt + εt с помощью различных
           критериев адекватности; гипотеза о том, что ряд εt является гауссовским белым
           шумом, не должна отвергаться – в противном случае следует говорить о
           непригодности уже этой общей модели.
       • В проверке гипотезы о том, что многочлены a(L) и b(L) имеют общие корни.
       • Наконец, в случае подтверждения обеих гипотез следует проверить гипотезу H0: a1
           = 0 (она соответствует модели статической регрессии). Заметим, что отвержение
           этой гипотезы непосредственно в модели с автокоррелированными ошибками
           вовсе не доказывает наличия указанных общих множителей.

    Однако здесь имеются некоторые сложности.
    На первом шаге гипотеза H0: “εt – белый шум” проверяется, в частности, против
альтернативы HA: εt ~ AR(k) c k ≤ p , т.е.
    εt =ρ1 εt – 1 + …+ ρp εt – p + νt ,
где νt ~ i.i.d. и хотя бы одно ρj ≠ 0. Модель, соответствующая альтернативе, имеет вид
    yt = a1 yt – 1 + β0 xt + β1 xt – 1 + ρ1 εt – 1 + …+ ρp εt – p + νt ,
и, фактически, речь идет о проверке гипотезы H0: ρ12 = …= ρp2 = 0 против HA: ρ12 + …+ ρp2
≠ 0 . Такую проверку можно осуществить, используя стандартный LM критерий Бройша –
Годфри. В то же время не рекомендуется использовать для этой цели критерии, основанные
на статистиках Бокса – Пирса и Люнга – Бокса из разд. 3.1 и предназначенные для анализа
“сырых” рядов. (См., например, статью [Kwan, Sim (1996)].)
    Проблемы возникают и с применением стандартного критерия Вальда для проверки
гипотезы H1: β1 = – a1β0 против альтернативы HA: β1 ≠ – a1β0 . Дело в том, что эта гипотеза не
является линейной, а в таких случаях результаты применения критерия Вальда зависят от
того, в какой форме записано ограничение: β1 = – a1β0 , a1 = – β1 ⁄ β0 или β0 = – β1 ⁄ a1 , что
может приводить к противоречивым выводам.

Страницы