Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

. | . . | . 16 0.041 -0.016 231.41 0.000
. | . . | . 17 0.019 0.028 231.43 0.000
. | . *| . 18 -0.007 -0.063 231.44 0.000
. | . . | . 19 -0.032 -0.018 231.52 0.000
*| . *| . 20 -0.062 -0.073 231.85 0.000
Если отвлечься от видимой нестационарности этих рядов, то поведение выборочных ACF и
PACF предполагает идентификацию обоих рядов как рядов типа AR(1). Имея в виду наличие
у рядов выраженного линейного тренда, произведем оценивание моделей
X
t
= α + β t + a
1
X
t –1
+ u
t
.
(Здесь мы используем обозначение u
t
, а не ε
t
, поскольку ряд u
t
на этот раз может и не
являться белым шумом.)
Это приводит к следующим результатам.
1
Для ряда GNP:
Dependent Variable: GNP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947:2 1961:4
Included observations: 59 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 216.0630 11.30237 19.11661 0.0000
T 5.269279 0.281754 18.70170 0.0000
AR(1) 0.846976 0.072723 11.64665 0.0000
Inverted AR Roots .85
Остатки обнаруживают явную автокоррелированность : P-значение критерия Бройша –
Годфри при альтернативе AR(1) равно 0.0000. Переоценивание с включением в модель
запаздывания на два квартала, дает:
Dependent Variable: GNP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947:3 1961:4
Included observations: 58 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
1
Приводимые в таблицах оценки константы (C) и коэффициента при переменной t (T) соответствуют
оценкам µ и γ в представлении
(X
t
– µ – γt ) = a
1
(X
t – 1
– µ – γ( t – 1)) + a
2
(X
t – 2
– µ – γ( t – 2)) + u
t
(a
2
= 0 для первой из двух таблиц). Эти оценки получаются применением нелинейного метода наименьших
квадратов. При этом обозначение AR(1) указывает на оценку для a
1
, а AR(2) – на оценку для a
2
. 
  .|.                .|.          16 0.041 -0.016 231.41       0.000
  .|.                .|.          17 0.019 0.028 231.43        0.000
  .|.                *| .         18 -0.007 -0.063 231.44      0.000
  .|.                .|.          19 -0.032 -0.018 231.52      0.000
  *| .               *| .         20 -0.062 -0.073 231.85      0.000

Если отвлечься от видимой нестационарности этих рядов, то поведение выборочных ACF и
PACF предполагает идентификацию обоих рядов как рядов типа AR(1). Имея в виду наличие
у рядов выраженного линейного тренда, произведем оценивание моделей
    Xt = α + β t + a1Xt –1 + ut .
(Здесь мы используем обозначение ut , а не εt , поскольку ряд ut на этот раз может и не
являться белым шумом.)
    Это приводит к следующим результатам.1
    Для ряда GNP:
Dependent Variable: GNP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947:2 1961:4
Included observations: 59 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable                      Coefficient Std. Error           t-Statistic      Prob.
C                             216.0630        11.30237         19.11661         0.0000
T                             5.269279        0.281754         18.70170         0.0000
AR(1)                         0.846976        0.072723         11.64665         0.0000
Inverted AR Roots                   .85
Остатки обнаруживают явную автокоррелированность : P-значение критерия Бройша –
Годфри при альтернативе AR(1) равно 0.0000. Переоценивание с включением в модель
запаздывания на два квартала, дает:
Dependent Variable: GNP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947:3 1961:4
Included observations: 58 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable                      Coefficient Std. Error           t-Statistic      Prob.


         1
             Приводимые в таблицах оценки константы (C) и коэффициента при переменной t (T) соответствуют
оценкам µ и γ в представлении
         (Xt – µ – γt ) = a1(Xt – 1 – µ – γ( t – 1)) + a2(Xt – 2 – µ – γ( t – 2)) + ut
(a2 = 0 для первой из двух таблиц). Эти оценки получаются применением нелинейного метода наименьших
квадратов. При этом обозначение AR(1) указывает на оценку для a1 , а AR(2) – на оценку для a2 .

Страницы