Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 108 стр.

обнаруживает резко выделяющийся пик на лаге 1, так что можно попробовать оценить
модель Xt = α + β t + a1Xt–1 + ut . Это дает следующие результаты:
Variable           Coefficient Std. Error   t-Statistic   Prob.
C                  47962.75    2862.678     16.75451      0.0000
T                  315.1909    76.44770     4.122961      0.0002
AR(1)              0.884803    0.080824     10.94727      0.0000
Наблюдаемые P-значения статистик Люнга – Бокса для ряда остатков превышают 0.05 при
всех выборах M от 1 до 20. Проверка на отсутствие автокоррелированности по критерию
Бройша – Годфри дает P-значения, большие 0.05, как при AR(1) альтернативе, так и при
альтернативах AR(2), AR(3) и т.д. Наконец, при проверке нормальности P-значение
статистики Jarque – Bera равно 0.648 , так что по совокупности этих результатов мы могли
бы говорить о пригодности оцененной модели
    Xt – 47962.75 – 315.1909 t =
           = 0.884803 (Xt–1 – 47962.75 – 315.1909 (t–1)) + et .
 Обратим, однако, внимание на следующее обстоятельство. Оцененное значение 0.884803
 коэффициента при Xt–1 достаточно близко к единице, и если ориентироваться на
 вычисленное значение 0.080824 стандартной ошибки для этого коэффициента, то при
 допущении отклонений от оцененного значения в пределах двух стандартных ошибок, в
 интервал допустимых значений 0.884803 ± 2·0.080824 попадают и значения, большие или
 равные 1. Но последние соответствуют нестационарному процессу авторегрессии.
    Таким образом, несмотря на то, что при полученной точечной оценке 0.884803
 коэффициента при Xt–1 построенная модель формально оказывается стационарной
 относительно детерминированного линейного тренда (т.е. детрендированный процесс
 следует стационарной AR(1) модели), мы не можем с достаточной степенью уверенности
 гарантировать, что истинная модель порождения наблюдений также              стационарна
 относительно линейного тренда.
    Между тем вопрос о стационарности или нестационарности модели, порождающей
 наблюдаемый ряд, привлекает к себе постоянное внимание уже в течение нескольких
 десятков лет. Особенно это внимание усилилось после серии работ 80-х годов 20 века, в
 которых было введено понятие коинтеграции. С помощью этого понятия была обоснована
 методика построения “моделей коррекции ошибок”, в рамках которых удается моделировать
 наличие долговременных связей между переменными вместе с указанием краткосрочной
 динамики, обеспечивающей поддержание этих долговременных связей.
    В последующем изложении мы рассмотрим вопросы, связанные с методами различения
 стационарных (стационарных относительно детерминированного тренда) и нестационарных
 рядов в рамках ARMA моделей, а также вопросы построения моделей связи между
 временными рядами.