Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 16 стр.

Глава 2. Стационарные ряды. Модели ARMA
2.1. Общие понятия.
    Под временным рядом (time series) понимается последовательность наблюдений
значений некоторой переменной, произведенных через равные промежутки времени. Если
принять длину такого промежутка за единицу времени (год, квартал, день и т.п.), то можно
считать, что последовательные наблюдения x1, ..., xn произведены в моменты t = 1, …, n .
    Основная отличительная особенность статистического анализа временных рядов состоит
в том, что последовательность наблюдений x1, ..., xn рассматривается как реализация
последовательности, вообще говоря, статистически зависимых случайных величин X1, ..., Xn
, имеющих некоторое совместное распределение с функцией распределения
       F(v1, v2, …, vn) = P{ X1 < v1, X2 < v2, ... , Xn < vn }.
 Мы будем рассматривать в основном временные ряды, у которых совместное распределение
случайных величин X1, ..., Xn имеет совместную плотность распределения p( x1, x2, … , xn).
    Чтобы сделать задачу статистического анализа временных рядов доступной для
практического решения, приходится так или иначе ограничивать класс рассматриваемых
моделей временных рядов, вводя те или иные предположения относительно структуры ряда
и структуры его вероятностных характеристик. Одно из таких ограничений предполагает
стационарность временного ряда.
    Ряд xt , t = 1, …, n , называется строго стационарным (или стационарным в узком
смысле), если для любого m ( m < n) совместное распределение вероятностей случайных
величин X t1 , K , X tm такое же, как и для X t1 + τ , K , X t m + τ , при любых t1,…, tm и τ , таких, что
1 ≤ t1, … , tm ≤ n и 1 ≤ t1+τ, … , tm+τ ≤ n.
    Другими словами, свойства строго стационарного временного ряда не изменяются при
изменении начала отсчета времени. В частности, при m = 1 из предположения о строгой
стационарности временного ряда xt следует, что закон распределения вероятностей
случайной величины Xt не зависит от t, а значит, не зависят от t и все его основные
числовые характеристики (если, конечно, они существуют), в том числе: математическое
ожидание E (Xt) = µ и дисперсия D(Xt)= σ 2.
    Значение µ определяет постоянный уровень, относительно которого колеблется
анализируемый временной ряд xt, а постоянная σ характеризует размах этих колебаний.
    Как мы уже говорили, одно из главных отличий последовательности наблюдений,
образующих временной ряд, заключается в том, что члены временного ряда являются,
вообще говоря, статистически взаимозависимыми. Степень тесноты статистической связи
между случайными величинами Xt и Xt+τ может быть измерена парным коэффициентом
корреляции