Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 17 стр.

                           Cov( X t , X t +τ )
      Corr(Xt , Xt +τ) =                         ,
                           D( X t ) D( X t + τ )
где
       Cov(Xt , Xt +τ) = E [(Xt −E(Xt))(Xt +τ −E(Xt+τ))] .
    Если ряд xt стационарный, то значение Cov(Xt , Xt+τ) не зависит от t и является функцией
только от τ ; мы будем использовать для него обозначение γ (τ) :
        γ (τ) = Cov(Xt , Xt +τ) .
 В частности,
       D(Xt) = Cov(Xt , Xt ) ≡ γ (0) .
    Соответственно, для стационарного ряда и значение коэффициента корреляции Corr(Xt ,
Xt +τ) зависит только от τ ; мы будем использовать для него обозначение ρ(τ), так что
      ρ(τ) = Corr(Xt , Xt +τ) = γ (τ) ⁄ γ (0) .
В частности, ρ(0) = 1.
    Практическая проверка строгой стационарности ряда xt на основании наблюдения
значений x1, x2, …, xn в общем случае затруднительна. В связи с этим под стационарным
рядом на практике часто подразумевают временной ряд xt , у которого
           • E(Xt) ≡ µ ,
           • D(Xt) ≡ σ 2,
           • Cov(Xt , Xt +τ) = γ (τ) для любых t и τ .
Ряд, для которого выполнены указанные три условия, называют стационарным в широком
смысле (слабо стационарным, стационарным второго порядка или ковариационно
стационарным).
    Если ряд является стационарным в широком смысле, то он не обязательно является
строго стационарным. В то же время, и строго стационарный ряд может не быть
стационарным в широком смысле просто потому, что у него могут не существовать
математическое ожидание и/или дисперсия. (В отношении последнего примером может
служить случайная выборка из распределения Коши.) Кроме того, возможны ситуации, когда
указанные три условия выполняются, но, например, E( X t3 ) зависит от t .
    Ряд xt , t = 1, …, n, называется гауссовским, если совместное распределение случайных
величин X1, ... , Xn является n-мерным нормальным распределением. Для гауссовского ряда
понятия стационарности в узком и в широком смысле совпадают.
    В дальнейшем, говоря о стационарности некоторого ряда xt , мы (если не оговаривается
противное) будем иметь в виду, что этот ряд стационарен в широком смысле (так что у него
существуют математическое ожидание и дисперсия).

   Итак, пусть xt – стационарный ряд с E(Xt) ≡ µ, D(Xt) ≡ σ 2 и ρ(τ) = Corr(Xt , Xt+τ).
Поскольку в данном случае коэффициент ρ(τ) измеряет корреляцию между членами одного