Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В то же время, в общем случае, даже если некоторые случайные величины X
1
, ... , X
n
взаимно независимы и имеют одинаковое распределение, то это еще не означает, что они
образуют процесс белого шума, т.к. случайная величина
X
t
может просто не иметь
математического ожидания и/или дисперсии (в качестве примера мы опять
можем указать на
распределение Коши).
Временной ряд, соответствующий процессу белого шума, ведет себя крайне
нерегулярным образом из-за некоррелированности при
t ≠ s случайных величин X
t
и X
s
. Это
иллюстрирует приводимый ниже график смоделированной реализации гауссовского
процесса белого шума (NOISE) с
D(X
t
) ≡ 0.04.
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
50 100 150 200 250 300 350 400 450
NOISE
В связи с этим процесс белого шума не годится для непосредственного моделирования
эволюции большинства временных рядов, встречающихся в экономике. В то же время, как
мы увидим ниже, такой процесс является базой для построения более реалистичных моделей
временных рядов, порождающих “более гладкие” траектории ряда. В связи с частым
использованием процесса белого шума в дальнейшем изложении, мы будем отличать этот
процесс от других моделей временных рядов, используя для него обозначение
ε
t
.
В качестве примера ряда, траектория которого похожа на реализацию процесса белого
шума, можно указать, например, на ряд, образованный значениями темпов изменения
(прироста) индекса Доу-Джонса в течение 1984 года (дневные данные). График этого ряда
имеет вид 
   В то же время, в общем случае, даже если некоторые случайные величины X1, ... , Xn
взаимно независимы и имеют одинаковое распределение, то это еще не означает, что они
образуют процесс белого шума, т.к. случайная величина       Xt может просто не иметь
математического ожидания и/или дисперсии (в качестве примера мы опять можем указать на
распределение Коши).
   Временной ряд, соответствующий процессу белого шума, ведет себя крайне
нерегулярным образом из-за некоррелированности при t ≠ s случайных величин Xt и Xs . Это
иллюстрирует приводимый ниже график смоделированной реализации гауссовского
процесса белого шума (NOISE) с D(Xt) ≡ 0.04.

    0.8

    0.6

    0.4

    0.2

    0.0

   -0.2

   -0.4

   -0.6
          50   100   150   200   250      300   350   400   450

                                  NOISE




   В связи с этим процесс белого шума не годится для непосредственного моделирования
эволюции большинства временных рядов, встречающихся в экономике. В то же время, как
мы увидим ниже, такой процесс является базой для построения более реалистичных моделей
временных рядов, порождающих “более гладкие” траектории ряда. В связи с частым
использованием процесса белого шума в дальнейшем изложении, мы будем отличать этот
процесс от других моделей временных рядов, используя для него обозначение εt .
   В качестве примера ряда, траектория которого похожа на реализацию процесса белого
шума, можно указать, например, на ряд, образованный значениями темпов изменения
(прироста) индекса Доу-Джонса в течение 1984 года (дневные данные). График этого ряда
имеет вид

Страницы