Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 18 стр.

и того же временного ряда, его принято называть коэффициентом автокорреляции (или
просто автокорреляцией). По той же причине о ковариациях γ (τ) = Cov(Xt , Xt +τ) говорят
как об автоковариациях. При анализе изменения величины ρ(τ) в зависимости от значения τ
принято говорить об автокорреляционной функции ρ(τ). Автокорреляционная функция
безразмерна, т.е. не зависит от масштаба измерения анализируемого временного ряда. Ее
значения могут изменяться в пределах от −1 до +1; при этом ρ(0) = 1. Кроме того, из
стационарности ряда xt следует, что ρ(τ) = ρ(−τ), так что при анализе поведения
автокорреляционных      функций    обычно    ограничиваются      рассмотрением    только
неотрицательных значений τ .
   График зависимости       ρ(τ) от τ   часто называют      коррелограммой. Он может
использоваться для характеризации некоторых свойств механизма, порождающего
временной ряд. Для дальнейшего заметим, что если xt – стационарный временной ряд и c –
некоторая постоянная, то временные ряды xt и (xt + c) имеют одинаковые коррелограммы.

    Если предположить, что временной ряд описывается моделью стационарного
гауссовского процесса, то полное описание совместного распределения случайных величин
X 1, ..., X n требует задания n+1 параметров: µ , γ (0), γ (1), …, γ (n −1) (или µ , γ (0), ρ(1), …,
ρ(n −1)). Это намного меньше, чем без требования стационарности, но все же больше, чем
количество наблюдений. В связи с этим, даже для стационарных гауссовских временных
рядов приходится производить дальнейшее упрощение модели с тем, чтобы ограничить
количество параметров, подлежащих оцениванию по имеющимся наблюдениям. Мы
переходим теперь к рассмотрению некоторых простых по структуре временных рядов,
которые, в то же время, полезны для описания эволюции во времени многих реальных
экономических показателей.


2.2. Процесс белого шума
   Процессом белого шума (“белым шумом”, “чисто случайным временным рядом”)
называют стационарный временной ряд xt , для которого
   E(Xt) ≡ 0, D(Xt) ≡ σ 2 > 0
и
     ρ(τ) = 0 при τ ≠ 0.
   Последнее означает, что при t ≠ s случайные величины Xt и Xs , соответствующие
наблюдениям процесса белого шума в моменты t и s, некоррелированы.
   В случае, когда Xt имеет нормальное распределение, случайные величины X 1, ..., X n
взаимно независимы и имеют одинаковое нормальное распределение N(0, σ 2), образуя
случайную выборку из этого распределения, т.е. Xt ~ i.i.d. N(0, σ 2). Такой ряд называют
гауссовским белым шумом.