Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.3. Диагностика оцененной модели
После выбора типа и оценивания коэффициентов модели производится
диагностика
оцененной модели, т.е. выяснение того, насколько хорошо модель соответствует данным
наблюдений (адекватна данным наблюдений) – это является третьим этапом процедуры
подбора модели.
Для целей диагностики можно использовать целый ряд различных статистических
процедур, которые направлены в основном на проверку гипотезы H
0
о том, что в модели,
порождающей наблюдения, последовательность ε
t
действительно образует процесс белого
шума.
Пусть мы остановили свой выбор на этапе идентификации на модели ARMA(p, q)
a(L) X
t
= b(L) ε
t
,
т.е.
X
t
= a
1
X
t–1
+ … + a
p
X
t–p
+ ε
t
+ b
1
ε
t–1
+ … + b
q
ε
t–q
,
и на втором этапе оценили ее как
tt
LbXLa
ε
)(
ˆ
)(
ˆ
= ,
где
p
p
LaLaLa
ˆˆ
1)(
ˆ
1
−−−= K ,
q
q
LbLbLb
ˆˆ
1)(
ˆ
1
+++= K .
Если MA составляющая модели ARMA(p, q) обратима, то тогда
)(
)(
Lb
La
t
=
ε
X
t
,
и оценки для ε
t
теоретически можно получить заменой a(L) и b(L) на )(
ˆ
La и )(
ˆ
Lb ,
соответственно:
tt
X
Lb
La
)(
ˆ
)(
ˆ
ˆ
=
ε
.
На практике, конечно, мы можем использовать эту формулу лишь частично, поскольку
бесконечный ряд в правой части приходится обрывать из-за наличия только конечного
количества наблюдений.
При большом количестве наблюдений поведение
t
ε
ˆ
должно имитировать поведение
самих ε
t
. Cледовательно, если ошибки ε
t
образуют процесс белого шума, то остатки
должны имитировать процесс белого шума.
Основываясь на этом соображении, Бартлетт [Bartlett (1946)] и Бокс и Пирс [Box, Pierce
(1970)] предложили исследовать статистическую значимость выборочных автокорреляций
для ряда инноваций ε
t 
3.3. Диагностика оцененной модели

    После выбора типа и оценивания коэффициентов модели производится диагностика
оцененной модели, т.е. выяснение того, насколько хорошо модель соответствует данным
наблюдений (адекватна данным наблюдений) – это является третьим этапом процедуры
подбора модели.
    Для целей диагностики можно использовать целый ряд различных статистических
процедур, которые направлены в основном на проверку гипотезы H0 о том, что в модели,
порождающей наблюдения, последовательность εt действительно образует процесс белого
шума.
    Пусть мы остановили свой выбор на этапе идентификации на модели ARMA(p, q)
    a(L) Xt = b(L) εt ,
 т.е.
    Xt = a1 Xt–1 + … + ap Xt–p + εt + b1 εt–1 + … + bq εt–q ,
и на втором этапе оценили ее как
      aˆ ( L) X t = bˆ( L)ε t ,
где
      aˆ ( L) = 1 − aˆ1 L − K − aˆ p Lp ,
     bˆ( L) = 1 + bˆ L + K + bˆ Lq .
             1        q

Если MA составляющая модели ARMA(p, q) обратима, то тогда
        a ( L)
   εt =        Xt ,
        b( L )
и оценки для εt теоретически можно получить заменой a(L) и b(L) на aˆ ( L) и bˆ( L) ,
соответственно:
          aˆ ( L)
    εˆt =         Xt .
          bˆ( L)
На практике, конечно, мы можем использовать эту формулу лишь частично, поскольку
бесконечный ряд в правой части приходится обрывать из-за наличия только конечного
количества наблюдений.
   При большом количестве наблюдений поведение εˆt должно имитировать поведение
самих εt . Cледовательно, если ошибки εt образуют процесс белого шума, то остатки
должны имитировать процесс белого шума.
   Основываясь на этом соображении, Бартлетт [Bartlett (1946)] и Бокс и Пирс [Box, Pierce
(1970)] предложили исследовать статистическую значимость выборочных автокорреляций
для ряда инноваций εt

Страницы