Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

продуктов в США, если привлечь дополнительно статистические данные за период с 1940 по
1945 годы (годы Второй мировой войны). Эволюция ряда на расширенном периоде с 1940 по
1965 годы представлена следующим графиком:
7
8
9
10
11
12
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64
X
Провал траектории ряда в 1942 – 1944 г.г. не позволяет трактовать этот ряд как
стационарный на всем периоде с 1940 по 1965 годы. Поэтому мы продолжаем далее
рассматривать значения ряда только на послевоенном периоде – с 1946 по 1965 г.г.
Если остановиться на модели AR(1), то для нее, как мы знаем, ρ(1) = a
1
. Поэтому
приравнивая неизвестное значение ρ(1) значению r(1) = 0.429, мы получаем
предварительную оценку для неизвестного значения a
1
. В то же время, производя
непосредственное оценивание модели AR(1) с ненулевым математическим ожиданием
нелинейным методом наименьших квадратов, получаем следующие результаты.
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947 1965
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coef. Std. Error t-Statistic Prob.
C 10.81451 0.159261 67.90445 0.0000
AR(1) 0.430515 0.219257 1.963522 0.0662
R-squared 0.184864 Mean dependent var 10.81053
Adjusted R-squared 0.136915 S.D. dependent var 0.425434
S.E. of regression 0.395238 Akaike info criterion 1.080645
Sum squared resid 2.655627 Schwarz criterion 1.180060
В данной ситуации уточненная оценка практически совпадает с предварительной
оценкой для a
1
.
Если же остановиться на модели MA(1), то в такой модели ρ(1) = b
1
/(1 + b
1
2
).
Приравнивание неизвестного значения ρ(1) значению r(1) = 0.429 приводит к уравнению
b
1
/(1 + b
1
2
) = 0.429. Корни последнего уравнения равны 0.567 и 1.704. Первый корень
соответствует обратимой MA(1) модели; второй корень соответствует необратимой MA(1) 
продуктов в США, если привлечь дополнительно статистические данные за период с 1940 по
1945 годы (годы Второй мировой войны). Эволюция ряда на расширенном периоде с 1940 по
1965 годы представлена следующим графиком:
12


11


10


 9


 8


 7
     40   42   44   46   48   50   52   54   56   58   60   62   64

                                        X


Провал траектории ряда в 1942 – 1944 г.г. не позволяет трактовать этот ряд как
стационарный на всем периоде с 1940 по 1965 годы. Поэтому мы продолжаем далее
рассматривать значения ряда только на послевоенном периоде – с 1946 по 1965 г.г.
   Если остановиться на модели AR(1), то для нее, как мы знаем, ρ(1) = a1. Поэтому
приравнивая неизвестное значение         ρ(1) значению r(1) = 0.429, мы получаем
предварительную оценку для неизвестного значения a1. В то же время, производя
непосредственное оценивание модели AR(1) с ненулевым математическим ожиданием
нелинейным методом наименьших квадратов, получаем следующие результаты.
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1947 1965
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable                                Coef.                Std. Error     t-Statistic   Prob.
C                                       10.81451             0.159261       67.90445      0.0000
AR(1)                                   0.430515             0.219257       1.963522      0.0662
R-squared                               0.184864                 Mean dependent var       10.81053
Adjusted R-squared                      0.136915                 S.D. dependent var       0.425434
S.E. of regression                      0.395238                 Akaike info criterion    1.080645
Sum squared resid                       2.655627                 Schwarz criterion        1.180060
    В данной ситуации уточненная оценка практически совпадает с предварительной
оценкой для a1 .
    Если же остановиться на модели MA(1), то в такой модели ρ(1) = b1/(1 + b12).
Приравнивание неизвестного значения ρ(1) значению r(1) = 0.429 приводит к уравнению
b1/(1 + b12) = 0.429. Корни последнего уравнения равны 0.567 и 1.704. Первый корень
соответствует обратимой MA(1) модели; второй корень соответствует необратимой MA(1)

Страницы