Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

X
t
= δ + a
1
X
t–1
+ a
2
X
t–2
+ … + a
p
X
t–p
+ ε
t
,
а затем, используя полученные оценки
δ
ˆ
и
ˆ
, ... ,
ˆ
1 p
aa , получить оценку для
µ
в виде
.
)
ˆ
ˆ
ˆ
1(
ˆ
ˆ
21 p
aaa −−−−
=
K
δ
µ
Однако можно поступить и иначе, как это предусмотрено, например, в пакете EVIEWS
(Econometric Views), используемом нами в последующих примерах. Именно, мы можем
записать ту же модель в виде
X
t
=
µ
(1 – a
1
– a
2
– …– a
p
) + a
1
X
t–1
+ a
2
X
t–2
+ … + a
p
X
t–p
+ ε
t
и одновременно
оценивать и a
1
, … , a
p
и
µ
. Такая процедура теоретически более
эффективна. Однако в такой форме модель оказывается нелинейной по параметрам
, и это
обстоятельство, как и при оценивании MA моделей, требует применения нелинейного
метода наименьших квадратов (NLLS – nonlinear least squares) и численных итерационных
методов оптимизации.
Пример
Рассмотрим данные о годовом потреблении рыбных продуктов в США (на душу
населения, в фунтах).
1946
10.8
1956
10.4
1947
10.3
1957
10.2
1948
11.1
1958
10.6
1949
10.9
1959
10.9
1950
11.8
1960
10.3
1951
11.2
1961
10.7
1952
11.2
1962
10.6
1953
11.4
1963
10.7
1954
11.2
1964
10.5
1955
10.5
1965
10.9
График этого ряда: 
    Xt = δ + a1 Xt–1 + a2 Xt–2 + … + ap Xt–p + εt ,
а затем, используя полученные оценки aˆ1 , ... , aˆ p и δˆ , получить оценку для µ в виде
                 δˆ
    µˆ =                             .
        (1 − aˆ1 − aˆ 2 − K − aˆ p )
   Однако можно поступить и иначе, как это предусмотрено, например, в пакете EVIEWS
(Econometric Views), используемом нами в последующих примерах. Именно, мы можем
записать ту же модель в виде
   Xt = µ (1 – a1 – a2 – …– ap) + a1 Xt–1 + a2 Xt–2 + … + ap Xt–p + εt
и одновременно оценивать и a1, … , ap и µ . Такая процедура теоретически более
эффективна. Однако в такой форме модель оказывается нелинейной по параметрам, и это
обстоятельство, как и при оценивании MA моделей, требует применения нелинейного
метода наименьших квадратов (NLLS – nonlinear least squares) и численных итерационных
методов оптимизации.


   Пример
   Рассмотрим данные о годовом потреблении рыбных продуктов в США (на душу
населения, в фунтах).
1946 10.8      1956 10.4
1947 10.3      1957 10.2
1948 11.1      1958 10.6
1949  10.9     1959 10.9
1950 11.8      1960 10.3
1951 11.2      1961 10.7
1952 11.2      1962 10.6
1953 11.4      1963 10.7
1954 11.2      1964 10.5
1955 10.5      1965 10.9

График этого ряда:

Страницы