Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 50 стр.

Максимизация (по b) условной функции правдоподобия, соответствующей наблюдаемым
значениям x1, x2, … , xT при фиксированном значении ε0 , равносильна минимизации суммы
квадратов
   Q(b) = ε12 + ε22 + … + εT2 ,
которая является нелинейной функцией от b . Для поиска минимума этой суммы квадратов
приходится использовать численные итерационные методы оптимизации, которые, в свою
очередь, требуют задания начального (“стартового”) значения параметра b . Как мы уже
говорили, такое стартовое значение может быть получено на этапе идентификации модели.
Однако полученное в итоге итераций “оптимальное” значение b зависит от неизвестного
нам значения ε0 , что затрудняет интерпретацию результатов. Задача интерпретации
облегчается, если выполнено условие обратимости          b < 1, и при этом значение      b
существенно меньше 1.
   Действительно, при выполнении этого условия можно просто положить ε0 = 0 . Эффект
от такой замены истинного значения ε0 на нулевое быстро убывает, так что сумма
квадратов, получаемая в предположении ε0 = 0, может служить хорошей аппроксимацией
для суммы, получаемой при истинном значении ε0 , при достаточно большом количестве
наблюдений. Те же аргументы пригодны и для модели MA(q) с q > 1 : в этом случае можно
положить ε0 = ε–1 = … = ε − q + 1 = 0 . Для получения более точной аппроксимации, в пакетах
статистических программ (в том числе и в EVIEWS) предусмотрена процедура (backcasting) ,
в которой процесс итераций включает в себя также и оценивание значений ε0 , ε–1 , … , ε − q + 1
путем построения для них “обратного прогноза”.
    Если в результате оценивания получена модель, в которой условие обратимости не
выполняется, рекомендуется повторить процедуру оценивания с использованием другого
набора начальных значений.
    Более подробное изложение процедур оценивания стационарных ARMA моделей
методом максимального правдоподобия можно найти, например, в книге [Hamilton (1994)].
Там же можно прочитать о том, каким образом вычисляются приближения для стандартных
ошибок оценок коэффициентов этих моделей, которые можно использовать при большом
количестве наблюдений обычным образом.
    В заключение необходимо только сделать одно важное замечание.
    Пусть мы имеем стационарную AR(p) модель
    a(L) Xt = δ + εt .
Мы уже говорили о том, что в этом случае математическое ожидание µ процесса Xt связано
с константой δ соотношением
                δ
   µ=                            .
       (1 − a1 − a 2 − K − a p )
При этом можно сначала оценить коэффициенты a1, … , ap и δ , применяя обычный метод
наименьших квадратов к модели