Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 48 стр.

Оба критерия выбирают модель AR(2).

    Если мы не ограничиваем себя моделями AR и допускаем, что модель, порождающая
данные, имеет вид ARMA(p0, q0) (с неизвестными p0, q0)
    a(L) Xt = b(L) εt ,
то в этом случае имеется несколько процедур оценивания пары (p0, q0), одну из которых мы
сейчас рассмотрим (см. [Kavalieris (1991)]).
    На первом шаге этой процедуры уже известными нам методами производится подбор
модели авторегрессии AR(k)
     k

    ∑a
    j =0
           k j   X t − j = ε t , ak 0 = 1 ,

вычисляются оценки коэффициентов aˆ k j , j = 1, … , k, и на их основе получаются оценки
инноваций
                   k
   εˆk (t ) = ∑ aˆ k j xt − j , aˆ k 0 = 1 .
                  j=0

Порядок k авторегрессионной модели на этом шаге должен быть достаточно высоким. Его
можно выбрать, опираясь на сравнение значений критерия Акаике для оцененных моделей
авторегрессии различных порядков. (Вспомним, что критерий Акаике склонен завышать
порядок модели, а это в данном случае нас как раз и устраивает.)
   На втором шаге берутся регрессии Xt на Xt – j , j = 1, …, p, и регрессии Xt на εˆk (t – j), j =
1, …, q. По первым из них получаем начальные оценки наименьших квадратов для
параметров aj , т.е. aˆ k j , j = 1, …, p, а по вторым – оценки bˆ j для bj , j = 1, …, q.
Соответственно, оценками полиномов a(z), b(z) служат
                   p                          q
    a ( z ) = ∑ aˆ j z j , b( z ) = ∑ bˆ j z j ,
                  j=0                     j =0

и с помощью оцененных полиномов получаем оценку для инноваций
    εˆt = bˆ −1 ( L) aˆ ( L) xt ,
на основании которой строим уточненную оценку для дисперсии инноваций
               1 T
    σ~ p2, q = ∑ ε~t2 .
              T t =1
При этом предполагается, что сами инновации, зная точно коэффициенты ARMA модели,
можно найти по формуле ε t = b −1 ( L) a( L) xt что соответствует обратимости этой модели.
    В качестве оценок для p0 , q0 берется пара значений ( ~  p , q~ ) , при которой минимизируется
величина