Постоянное электромагнитное поле. Носов Г.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
цилиндрической поверхностью радиуса r с центром на этой оси
(рис. 3.1).
Рис. 3.1
В силу симметрии вектор
D
будет перпендикулярен этой поверхности
и его модуль будет постоянен, тогда
2
S S
D dS D dS D rl l
π τ
⋅ = ⋅ = ⋅ =
∫ ∫
.
Таким образом
1
; ; ln( )
2 2 2
a a
D E r A
r r
ϕ
π πε πε
= = = − ⋅ +
, (3.1)
где А
1
– постоянная интегрирования.
При комплексном радиусе в прямоугольной системе координат
j
r x jy re
α
= + =
из условия Коши-Римана
;
x y y x
ϕ ψ ϕ ψ
∂ ∂ ∂ ∂
= = −
∂ ∂ ∂ ∂
находим функцию потока напряженности
3
2
a
dy A
x
ϕ τ
ψ α
πε
∂
= = − ⋅ +
∂
∫
, В (3.2)
где А
3
– постоянная интегрирования.
Далее рассмотрим поле двухпроводной линии с заряженными па-
раллельными друг другу цилиндрическими проводами 1 и 2, располо-
женными параллельно проводящей плоской поверхности (назовем как
поверхность “земли”). Провода расположены в однородной среде (ди-
электрике) с
ε
a
=const и имеют линейные плотности зарядов τ
1
, τ
2
и по-
тенциалы φ
1
, φ
2
. Если провода бесконечно длинные и их радиус R много
меньше высот h
1
, h
2
расположения проводов над “землей” и много
меньше расстояние между проводами d, т.е. R<<h
1,2
и R<<d, то поле ка-
ждого провода приближенно можно считать полем заряженной оси. Для
выполнения граничного условия на поверхности “земли” (σ
своб
=D
n
=D) с
потенциалом φ=0 применим метод зеркальных изображений: поместим

Страницы