Постоянное электромагнитное поле. Носов Г.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
Задача Б.2. При заданном векторе плотности тока
4 1 3 1 7 1 ,
x y z
x y z
δ
= ⋅ + ⋅ − ⋅
( А/мм
2
)
определить значение потенциала φ (В) вида
2 2 2
Ax By Cz
ϕ
= + +
в точке с
координатами
x
=3 (м),
y
=2 (м),
z
=1 (м) при известной удельной прово-
димости среды γ=10·10
6
(1/Ом·м).
Решение. Переведем заданный вектор плотности тока
δ
в (А/м
2
) и
по закону Ома в дифференциальной форме запишем вектор напряжен-
ности:
6
10
0,4 1 0,3 1 0,7 1 ,
E x y z
δ
γ
⋅
= = ⋅ + ⋅ − ⋅
(В/м).
Далее на основании уравнения
grad( ) 1 1 1
x y z
E
x y z
ϕ ϕ ϕ
ϕ
∂ ∂ ∂
= − = − ⋅ − ⋅ − ⋅
∂ ∂ ∂
находим составляющие потенциала:
2 2
0,4 0,2
x
Ax E dx x dx x
= − ⋅ = − ⋅ = −
∫ ∫
, (В);
2 2
0,3 0,15
y
By E dy y dy y
= − ⋅ = − ⋅ = −
∫ ∫
, (В);
2 2
( 0,7 ) 0,35
z
Cz E dz z dz z
= − ⋅ = − − ⋅ =
∫ ∫
, (В).
В результате зависимость для потенциала будет следующей
2 2 2 2 2 2
0,2 0,15 0,35
Ax By Cz x y z
ϕ
= + + = − − +
, (В)
тогда искомое значение потенциала в точке с координатами
x
=3 (м),
y
=2 (м),
z
=1 (м) составит:
2 2 2
0,2 (3) 0,15 (2) 0,35 (1) 2,05
ϕ
= − ⋅ − ⋅ + ⋅ = −
(В).
Задача Б.3. На границе раздела двух проводников (рис. 4.2) с
удельными проводимостями γ
1
и γ
2
заданы модули векторов плотно-
сти тока δ
1
=20 (А/мм
2
); δ
2
=30,41 (А/мм
2
) и угол α
1
=30°. Определить для
удельных проводимостей отношение γ
2
/γ
1
.
Решение. Из равенства нормальных составляющих плотностей тока
на границе раздела двух проводников
1 2
n n
δ δ
=
или
1 1 2 2
cos( ) cos( )
δ α δ α
=
находим угол выхода вектора плотности тока в проводнике с γ
2
:
1
2 1
2
arccos cos( ) 55,28
δ
α α
δ
= =
.
Далее из уравнения
1 1
2 2
tg( )
tg( )
α γ
α γ
=
(Б.1)

Страницы