ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
Пример 5
Определить время, за которое амплитуда затухающих колебаний тела
уменьшится в k = 10 раз, если частота колебаний ν = 50 Гц, а логарифмиче-
ский декремент затухания
λ
= 0,01.
Решение
В соответствии с формулой (9) амплитуда затухающих колебаний изменя-
ется по закону
β
0
()
t
A
tAe
−
=
⋅ ,
где коэффициент затухания
β
связан с логарифмическим декрементом затуха-
ния и периодом колебаний по формуле (11). Тогда
β
=
λ
.
ν
и
λν
0
()
t
A
tAe
−
=⋅ .
Согласно условию в искомый момент времени A(t) = A
0
/ k. На основании
этого можно записать
λν
1
t
e
k
−
=
или
λνt
ek
=
.
После преобразований получаем
()
1
ln
λν
tk= .
Произведем вычисления: t = 2
.
ln10 c ≈ 4,6 с.
10
Пример 5
Определить время, за которое амплитуда затухающих колебаний тела
уменьшится в k = 10 раз, если частота колебаний ν = 50 Гц, а логарифмиче-
ский декремент затухания λ = 0,01.
Решение
В соответствии с формулой (9) амплитуда затухающих колебаний изменя-
ется по закону
A(t ) = A0 ⋅ e −βt ,
где коэффициент затухания β связан с логарифмическим декрементом затуха-
ния и периодом колебаний по формуле (11). Тогда β = λ.ν и
A(t ) = A0 ⋅ e − λν t .
Согласно условию в искомый момент времени A(t) = A0 / k. На основании
этого можно записать
1
e − λν t = или eλνt = k .
k
1
После преобразований получаем t = ln ( k ) .
λν
Произведем вычисления: t = 2. ln10 c ≈ 4,6 с.
