ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
22
1
23
1
4πε
o
dx Q
mx
dt R
=
−⋅⋅.
После преобразований получаем формулу типа (1.47)
22
1
23
1
0
4πε
o
dx Q
x
dt m R
+
⋅⋅=
⋅
.
Тогда циклическая частота
1
2
3
1
ω
4πε
o
o
Q
mR
=⋅
⋅
. После расчета получаем
ω
о
= 3000 с
-1
.
Пример 2
Тело совершает гармонические колебания в соответствии с уравнением,
x(t)=A
.
cos(
ω
o
t +
ϕ
o
), где амплитуда A = 8 см. Определить начальную фазу
ϕ
o
,
если в начальный момент времени x(0) = - 4 см, а скорость V
x
(0) < 0.
Решение
Запишем уравнение движения в момент t = 0: x(0)=A
.
cos(
ϕ
o
), где по усло-
вию x(0) = - 4. Тогда
()
arccos arccos( 0,5)
o
xo
A
ϕ= = − . В пределах от 0 до 2
π
этому
равенству удовлетворяют два значения угла
01 02
22
πи π
33
ϕ= ϕ=− .
Решением будет то, которое удовлетворяет второму
условию V
x
(0) < 0. По определению
x
dx
V
dt
= . Тогда
V
x
(t)= - A
.
sin(
ω
o
t +
ϕ
o
) и V
x
(0)= - A
.
sin(
ϕ
o
). Из полу-
ченных двух значений начальной фазы условию
V
x
(0) < 0 удовлетворяет только
01
2
π
3
ϕ= . По результа-
там решения построим векторную диаграмм
у для мо-
мента времени t = 0 (рис.8).
y
A
r
2
π
3
о x
Рис. 8.
Пример 3
Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания при
сложении двух колебаний одного направления
x
1
= A
1
.
cos(
ω
о
t+
ϕ
01
) и x
2
= A
2
.
cos(
ω
о
t+
ϕ
02
),
где А
1
= 1 см, А
2
= 2 см,
ϕ
01
=
π⁄
6,
ϕ
02
=
π⁄
2.
7
d 2x 1 Q12
m 2 =− ⋅ ⋅x.
dt 4πε o R3
После преобразований получаем формулу типа (1.47)
d 2x 1 Q12
+ ⋅ ⋅ x = 0.
dt 2 4πε o m ⋅ R3
1 Q12
Тогда циклическая частота ωo = ⋅ . После расчета получаем
4πε o m ⋅ R3
ωо = 3000 с-1.
Пример 2
Тело совершает гармонические колебания в соответствии с уравнением,
x(t)=A.cos(ωot + ϕo), где амплитуда A = 8 см. Определить начальную фазу ϕo,
если в начальный момент времени x(0) = - 4 см, а скорость Vx (0) < 0.
Решение
Запишем уравнение движения в момент t = 0: x(0)=A.cos(ϕo), где по усло-
x (o )
вию x(0) = - 4. Тогда ϕo = arccos = arccos(−0,5) . В пределах от 0 до 2π этому
A
2 2
равенству удовлетворяют два значения угла ϕ01 = π и ϕ02 = − π .
3 3
Решением будет то, которое удовлетворяет второму y
dx
условию Vx (0) < 0. По определению Vx = . Тогда
dt
r 2
Vx(t)= - A sin(ωot + ϕo) и Vx(0)= - A sin(ϕo). Из полу-
. .
A π
ченных двух значений начальной фазы условию 3
2 о x
Vx(0) < 0 удовлетворяет только ϕ01 = π . По результа-
3
там решения построим векторную диаграмму для мо- Рис. 8.
мента времени t = 0 (рис.8).
Пример 3
Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания при
сложении двух колебаний одного направления
x1 = A1.cos(ωо t+ϕ01) и x2 = A2.cos(ωо t+ϕ02),
где А1= 1 см, А2= 2 см, ϕ01= π⁄ 6, ϕ02= π⁄ 2.
